Приближение наипростейшими дробями на полуоси

Доказано, что для любого $\gamma\in[0,\pi/2]$ наипростейшие дроби (логарифмические производные многочленов) со всеми полюсами в угле $\Lambda_\gamma=\{z:\arg z\in(\gamma,2\pi-\gamma)\}$ содержатся в собственном полупространстве пространства $L_p({\mathbb R}_+)$ (в частности, не всюду плотны в этом пространстве) при каждом $p\in(1,p_0)$ и, наоборот, всюду плотны в $L_p({\mathbb R}_+)$ при каждом $p\geqslant p_0$, где $p_0=(2\pi-2\gamma)/(\pi-2\gamma)$. Получены оценки расстояний от полюсов наипростейшей дроби $r$ до полуоси ${\mathbb R}_+$ в зависимости от степени дроби $r$ и ее нормы в $L_2({\mathbb R}_+)$. Исследуются аппроксимативные свойства множеств наипростейших дробей степени не выше $n$, а также свойства наименьших уклонений $\rho_n(f)$ от этих множеств для функций $f\in L_2({\mathbb R}_+)$.
Библиография: 14 названий.