Аннотация:
Доказано, что для любого γ∈[0,π/2] наипростейшие дроби (логарифмические производные многочленов) со всеми полюсами в угле Λγ={z:argz∈(γ,2π−γ)} содержатся в собственном полупространстве пространства Lp(R+) (в частности, не всюду плотны в этом пространстве) при каждом p∈(1,p0) и, наоборот, всюду плотны в Lp(R+) при каждом p⩾p0, где p0=(2π−2γ)/(π−2γ). Получены оценки расстояний от полюсов наипростейшей дроби r до полуоси R+ в зависимости от степени дроби r и ее нормы в L2(R+). Исследуются аппроксимативные свойства множеств наипростейших дробей степени не выше n, а также свойства наименьших уклонений ρn(f) от этих множеств для функций f∈L2(R+).
Библиография: 14 названий.
Образец цитирования:
П. А. Бородин, “Приближение наипростейшими дробями на полуоси”, Матем. сб., 200:8 (2009), 25–44; P. A. Borodin, “Approximation by simple partial fractions on the semi-axis”, Sb. Math., 200:8 (2009), 1127–1148
П. А. Бородин, К. С. Шкляев, “Плотность квантованных приближений”, УМН, 78:5(473) (2023), 3–64; P. A. Borodin, K. S. Shklyaev, “Density of quantized approximations”, Russian Math. Surveys, 78:5 (2023), 797–851
М. А. Комаров, “Аппроксимация посредством дробно-линейных преобразований наипростейших дробей и их разностей”, Изв. вузов. Матем., 2018, № 3, 29–40; M. A. Komarov, “Approximation by linear fractional transformations of simple partial fractions and their differences”, Russian Math. (Iz. VUZ), 62:3 (2018), 23–33
В. И. Данченко, М. А. Комаров, П. В. Чунаев, “Экстремальные и аппроксимативные свойства наипростейших дробей”, Изв. вузов. Матем., 2018, № 12, 9–49; V. I. Danchenko, M. A. Komarov, P. V. Chunaev, “Extremal and approximative properties of simple partial fractions”, Russian Math. (Iz. VUZ), 62:12 (2018), 6–41
Tabatabaie S.M., “The Problem of Density on Commutative Strong Hypergroups”, Math. Rep., 20:3 (2018), 227–232
M. A. Komarov, “Criteria for the Best Approximation by Simple Partial Fractions on Semi-Axis and Axis”, J Math Sci, 235:2 (2018), 168
М. А. Комаров, “Критерий наилучшего равномерного приближения наипростейшими дробями в терминах альтернанса. II”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:3 (2017), 109–133; M. A. Komarov, “A criterion for the best uniform approximation by simple partial fractions in terms of alternance. II”, Izv. Math., 81:3 (2017), 568–591
А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Связность и солнечность в задачах наилучшего и почти наилучшего приближения”, УМН, 71:1(427) (2016), 3–84; A. R. Alimov, I. G. Tsar'kov, “Connectedness and solarity in problems of best and near-best approximation”, Russian Math. Surveys, 71:1 (2016), 1–77
Tabatabaie S.M., “The problem of density on L2(G) L 2 ( G )”, Acta Math. Hung., 150:2 (2016), 339–345
П. А. Бородин, “Плотность полугруппы в банаховом пространстве”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:6 (2014), 21–48; P. A. Borodin, “Density of a semigroup in a Banach space”, Izv. Math., 78:6 (2014), 1079–1104
А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Связность и другие геометрические свойства солнц и чебышёвских множеств”, Фундамент. и прикл. матем., 19:4 (2014), 21–91; A. R. Alimov, I. G. Tsar'kov, “Connectedness and other geometric properties of suns and Chebyshev sets”, J. Math. Sci., 217:6 (2016), 683–730
И. Р. Каюмов, “Интегральные оценки наипростейших дробей”, Изв. вузов. Матем., 2012, № 4, 33–45; I. R. Kayumov, “Integral bounds for simple partial fractions”, Russian Math. (Iz. VUZ), 56:4 (2012), 27–37
П. А. Бородин, “Приближение наипростейшими дробями с ограничением на полюсы”, Матем. сб., 203:11 (2012), 23–40; P. A. Borodin, “Approximation by simple partial fractions with constraints on the poles”, Sb. Math., 203:11 (2012), 1553–1570
А. В. Каюмова, “Сходимость рядов простых дробей в Lp(R)”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 154, № 1, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2012, 208–213
И. Р. Каюмов, “Сходимость рядов наипростейших дробей в Lp(R)”, Матем. сб., 202:10 (2011), 87–98; I. R. Kayumov, “Convergence of series of simple partial fractions in Lp(R)”, Sb. Math., 202:10 (2011), 1493–1504
В. И. Данченко, “О сходимости наипростейших дробей в Lp(R)”, Матем. сб., 201:7 (2010), 53–66; V. I. Danchenko, “Convergence of simple partial fractions in Lp(R)”, Sb. Math., 201:7 (2010), 985–997
П. В. Чунаев, “Об одном нетрадиционном методе аппроксимации”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Труды МИАН, 270, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2010, 281–287; P. V. Chunaev, “On a nontraditional method of approximation”, Proc. Steklov Inst. Math., 270 (2010), 278–284