Аннотация:
В работе для множеств из банахова пространства вводится понятие порождающего множества M и понятие M-сильно выпуклого множества, представимого в виде пересечения множеств вида M+x, являющихся сдвигами
порождающего множества M. Порождающее множество должно
удовлетворять некоторому условию, которое обеспечивает, как
показано в работе, специальный опорный принцип.
На основании опорного принципа построен новый раздел выпуклого
анализа, позволяющий усиливать классические результаты
типа теоремы Каратеодори или теоремы Крейна–Мильмана.
Описаны различные классы порождающих множеств, изучены
свойства M-сильно выпуклых множеств.
Библиография: 27 названий.
Образец цитирования:
М. В. Балашов, Е. С. Половинкин, “M-сильно выпуклые подмножества и их порождающие множества”, Матем. сб., 191:1 (2000), 27–64; M. V. Balashov, E. S. Polovinkin, “M-strongly convex subsets and their generating sets”, Sb. Math., 191:1 (2000), 25–60
Ferenc Fodor, Balázs Grünfelder, “Note on the variance of generalized random polygons”, Aequat. Math., 2025
Bushra Basit, Zsolt Lángi, “Dowker-type theorems for disk-polygons in normed planes”, Discrete Mathematics, 347:6 (2024), 114019
М. В. Балашов, К. З. Биглов, А. А. Тремба, “О некоторых задачах с многозначными отображениями”, Автомат. и телемех., 2024, № 5, 58–85
M. V. Balashov, K. Z. Biglov, A. A. Tremba, “On Some Problems with Multivalued Mappings”, ARC, 85:5 (2024), 491
Illya Ivanov, Cameron Strachan, “Vertex classification of planar C-polygons”, J. Geom., 115:3 (2024)
M. V. Balashov, K. Z. Biglov, A. A. Tremba, “On Some Problems with Multivalued Mappings”, Autom Remote Control, 85:5 (2024), 422
Ferenc Fodor, Dániel I. Papvári, “A Central Limit Theorem for Random Disc-Polygons in Smooth Convex Discs”, Discrete Comput Geom, 2024
Chan He, Horst Martini, Senlin Wu, “Complete sets in normed linear spaces”, Banach J. Math. Anal., 17:3 (2023)
М. В. Балашов, Р. А. Камалов, “Оптимизация множества достижимости линейной системы по отношению к другому множеству”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:5 (2023), 739–759; M. V. Balashov, R. A. Kamalov, “Optimization of the reachable set of a linear system with respect to another set”, Comput. Math. Math. Phys., 63:5 (2023), 751–770
Kinga Nagy, Viktor Vígh, “Best and Random Approximations with Generalized Disc–Polygons”, Discrete Comput Geom, 2023
М. В. Балашов, “Вложение гомотета в выпуклый компакт: алгоритм и его сходимость”, Вестник российских университетов. Математика, 27:138 (2022), 143–149
М. В. Балашов, “Покрытие множества выпуклым компактом: оценки погрешности
и вычисление”, Матем. заметки, 112:3 (2022), 337–349; M. V. Balashov, “Covering a Set by a Convex Compactum: Error Estimates and Computation”, Math. Notes, 112:3 (2022), 349–359
Jerzy Grzybowski, Ryszard Urbański, “Minimal Pairs of Convex Sets Which Share a Recession Cone”, SIAM J. Optim., 32:2 (2022), 1049
Bui V., Karasev R., “On the Caratheodory Number For Strong Convexity”, Discret. Comput. Geom., 65:3 (2021), 680–692
Balashov V M., “Chebyshev Center and Inscribed Balls: Properties and Calculations”, Optim. Lett., 2021
Balashov M.V., Polyak B.T., Tremba A.A., “Gradient Projection and Conditional Gradient Methods For Constrained Nonconvex Minimization”, Numer. Funct. Anal. Optim., 41:7 (2020), 822–849
Balashov V M., “Lipschitz Stability of Extremal Problems With a Strongly Convex Set”, J. Convex Anal., 27:1 (2020), 103–116
Golubev M.O., “Local Strong Convexity in Hilbert Space”, Optimization and Applications, Optima 2019, Communications in Computer and Information Science, 1145, eds. Jacimovic M., Khachay M., Malkova V., Posypkin M., Springer International Publishing Ag, 2020, 16–31
Komleva T.A., Plotnikova L.I., Plotnikov A.V., “A Multivalued Discrete System and Its Properties”, Ukr. Math. J., 70:11 (2019), 1750–1757