Аннотация:
В статье получены новые результаты об $u$-сходимости двойных рядов Фурье функций из классов Ватермана. Оказывается, что никакой класс Ватермана, более широкий, чем $BV(T^2)$, не обеспечивает даже равномерной ограниченности $u$-сумм двойного ряда Фурье функции из этого класса. В то же время, вводится понятие $u(K)$-сходимости (областям, по которым берутся суммы, запрещается сильно вытягиваться вдоль координатных осей) и доказывается, что принадлежность функции $f(x,y)$ классу $\Lambda_{1/2}BV(T^2)$, где $\Lambda_a=\biggl\{\dfrac{n^{1/2}}{{(\ln(n+1))}^a}\biggr\}_{n=1}^\infty$,
обеспечивает равномерную ограниченность $u(K)$-частичных сумм, а если $f(x,y)\in\Lambda_aBV(T^2)$, где $a<\frac12$, то двойной ряд Фурье функции $f(x,y)$$u(K)$-сходится всюду.
Библиография: 16 названий.
Образец цитирования:
М. И. Дьяченко, “Двумерные классы Ватермана и $u$-сходимость рядов Фурье”, Матем. сб., 190:7 (1999), 23–40; M. I. Dyachenko, “Two-dimensional Waterman classes and $u$-convergence of Fourier series”, Sb. Math., 190:7 (1999), 955–972