Аннотация:
В статье получены новые результаты об u-сходимости двойных рядов Фурье функций из классов Ватермана. Оказывается, что никакой класс Ватермана, более широкий, чем BV(T2), не обеспечивает даже равномерной ограниченности u-сумм двойного ряда Фурье функции из этого класса. В то же время, вводится понятие u(K)-сходимости (областям, по которым берутся суммы, запрещается сильно вытягиваться вдоль координатных осей) и доказывается, что принадлежность функции f(x,y) классу Λ1/2BV(T2), где Λa={n1/2(ln(n+1))a}∞n=1,
обеспечивает равномерную ограниченность u(K)-частичных сумм, а если f(x,y)∈ΛaBV(T2), где a<12, то двойной ряд Фурье функции f(x,y)u(K)-сходится всюду.
Библиография: 16 названий.
Образец цитирования:
М. И. Дьяченко, “Двумерные классы Ватермана и u-сходимость рядов Фурье”, Матем. сб., 190:7 (1999), 23–40; M. I. Dyachenko, “Two-dimensional Waterman classes and u-convergence of Fourier series”, Sb. Math., 190:7 (1999), 955–972
Bakhvalov A.N., “On Certain Integral Means of Functions of Generalized Bounded Variation”, Georgian Math. J., 28:2 (2021), 185–191
Olevskyi V. Olevska Yu., “Geometric Aspects of Multiple Fourier Series Convergence on the System of Correctly Counted Sets”, Proceedings of the Nineteenth International Conference on Geometry, Integrability and Quantization, ed. Mladenov I. Yoshioka A., Inst Biophysics & Biomedical Engineering Bulgarian Acad Sciences, 2018, 159–167
Andrianov I.V., Olevskyi V.I., Shapka I.V., Naumenko T.S., “Technique of Pade-Type Multidimensional Approximations Application For Solving Some Problems in Mathematical Physics”, AIP Conference Proceedings, 2025, ed. Todorov M., Amer Inst Physics, 2018, 040002-1
Goginava U., Sahakian A., “Convergence of Multiple Fourier Series of Functions of Bounded Generalized Variation”, Ukr. Math. J., 67:2 (2015), 186–198
U. Goginava, A. Sahakian, “On the convergence and summability of double Walsh-Fourier series of functions of bounded generalized variation”, J. Contemp. Mathemat. Anal, 49:6 (2014), 321
Goginava U., “Uniform Summability of Double Walsh-Fourier Series of Functions of Bounded Partial i >-Variation”, Math. Slovaca, 64:6 (2014), 1451–1474
У. Гогинава, А. Саакян, “О суммируемости кратных рядов Фурье функций ограниченной обобщенной вариации”, Ортогональные ряды, теория приближений и смежные вопросы, Сборник статей. К 60-летию со дня рождения академика Бориса Сергеевича Кашина, Труды МИАН, 280, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2013, 150–161; U. Goginava, A. Sahakian, “Summability of multiple Fourier series for functions of bounded generalized variation”, Proc. Steklov Inst. Math., 280 (2013), 144–155
У. Гогинава, “Средние Чезаро отрицательного порядка двойного ряда Фурье и обобщенная ограниченная вариация”, Сиб. матем. журн., 54:6 (2013), 1263–1272; U. Goginava, “Negative order Cesàro means of double Fourier series and bounded generalized variation”, Siberian Math. J., 54:6 (2013), 1005–1012
Goginava U. Sahakian A., “On the Convergence of Multiple Fourier Series of Functions of Bounded Partial Generalized Variation”, Anal. Math., 39:1 (2013), 45–56
U. Goginava, A. Sahakian, “On the convergence of multiple Walsh-Fourier series of functions of bounded generalized variation”, J. Contemp. Mathemat. Anal, 47:5 (2012), 221
Goginava U., “On the Summability of Double Walsh-Fourier Series of Functions of Bounded Generalized Variation”, Ukr. Math. J., 64:4 (2012), 555–574
Goginava U., Sahakian A., “Convergence of Double Fourier Series and Generalized Lambda-Variation”, Georgian Math. J., 19:3 (2012), 497–509
Ushangi Goginava, Artur Sahakian, “On the convergence of Cesàro means of negative order of double trigonometric Fourier series of functions of bounded partial generalized variation”, ActaSci.Math., 77:3-4 (2011), 451
А. А. Саакян, “Сходимость двойных рядов Фурье после замены переменной”, Матем. заметки, 74:2 (2003), 267–277; A. A. Sahakian, “Convergence of Double Fourier Series after a Change of Variable”, Math. Notes, 74:2 (2003), 255–265
М. И. Дьяченко, “U-сходимость рядов Фурье с монотонными и с положительными коэффициентами”, Матем. заметки, 70:3 (2001), 356–365; M. I. Dyachenko, “U-Convergence of Fourier Series with Monotone and with Positive Coefficients”, Math. Notes, 70:3 (2001), 320–328