Двумерные классы Ватермана и $u$-сходимость рядов Фурье

В статье получены новые результаты об $u$-сходимости двойных рядов Фурье функций из классов Ватермана. Оказывается, что никакой класс Ватермана, более широкий, чем $BV(T^2)$, не обеспечивает даже равномерной ограниченности $u$-сумм двойного ряда Фурье функции из этого класса. В то же время, вводится понятие $u(K)$-сходимости (областям, по которым берутся суммы, запрещается сильно вытягиваться вдоль координатных осей) и доказывается, что принадлежность функции $f(x,y)$ классу $\Lambda_{1/2}BV(T^2)$, где $\Lambda_a=\biggl\{\dfrac{n^{1/2}}{{(\ln(n+1))}^a}\biggr\}_{n=1}^\infty$, обеспечивает равномерную ограниченность $u(K)$-частичных сумм, а если $f(x,y)\in\Lambda_aBV(T^2)$, где $a<\frac12$, то двойной ряд Фурье функции $f(x,y)$ $u(K)$-сходится всюду.
Библиография: 16 названий.