Асимптотика собственных чисел оператора Шредингера

Рассматривается самосопряженный оператор $H=-\Delta+V$ в $L_2(\mathbf R^m)$. Предполагается, что потенциал $V(x)\geqslant1$ стремится к $+\infty$ при $|x|\to\infty$. В этих условиях спектр $H$ дискретен. В работе известная асимптотическая формула
\begin{equation} N(\lambda,H)\sim\gamma_m\int(\lambda-V(x))_+^{m/2}\,dx,\qquad\lambda\to\infty, \tag{\ast} \end{equation}
для функции распределения собственных чисел оправдывается при весьма слабых предположениях о потенциале $V$. На потенциал наложены условия:
1) $\sigma(2\lambda)\leqslant c\sigma(\lambda)$, где $\sigma(\lambda)=\operatorname{mes}\{x:V(x)<\lambda\}$;
2) при $|x-y|<1$ почти всюду $V(x)\leqslant cV(y)$;
3) существуют непрерывная функция $\eta(t)\geqslant0$, $0\leqslant t<1$, $\eta(0)=0$, и показатель $\beta\in[0,1/2)$ такие, что
$$ \int_{|x-y|\leqslant1,\,|x+z-y|\leqslant1}|V(x+z)-V(x)|\,dx<\eta(|z|)|z|^{2\beta}V(y)^{1+\beta} $$
для любого $y\in\mathbf R^m$, $z\in\mathbf R^m$, $|z|<1$.
Библиография: 12 названий.