Представление измеримых функций почти всюду сходящимися рядами

В работе доказывается, что для некоторого класса систем $\{\varphi_k\}$ (системы типа $(\mathrm X)$) можно построить ряд
$$\begin{equation} \sum^\infty_{k=1}a_k\varphi_k(t),\qquad t\in[0,1], \end{equation}$$
обладающий свойствами:
1) $\lim_{k\to\infty}a_k\varphi_k(t)=0$ равномерно на отрезке $[0,1]$;
2) для любой измеримой на отрезке $[0,1]$ функции $f(t)$ и для любого числа $N$ найдется частичный ряд из (1)
$$\sum^\infty_{k=1}a_{n_k}\varphi_{n_k}(t)\qquad(N<n_1<n_2<\cdots),$$
который сходится к $f(t)$ почти всюду на том множестве, где $f(t)$ конечна, и сходится по мере на $[0,1]$ к $f(t)$;
3) если, кроме того, функции $\varphi_k$ ($k\geqslant1$) и $f$ с $\inf_{t\in[0,1]}f(t)>0$ являются кусочно непрерывными, то
$$\sum^\infty_{k=1}a_{n_k}\varphi_{n_k}(t)\qquad\text{при всех $t\in[0,1]$ и $m\geqslant1$}.$$
Показано, что системами типа $(\mathrm X)$ являются, например, тригонометрическая система, системы Хаара и Уолша, занумерованные в том или ином порядке, любые базисы пространства $C(0,1)$ и др.
Библиография: 19 названий.