Аннотация:
Показано, что для широкого класса областей ω∋0 справедливо следующее
утверждение: если таблица полюсов последовательности диагональных аппроксимаций
Паде {[n/n]f} (формального степенного ряда f) не имеет предельных точек
в ω, то {[n/n]f} равномерно сходится внутри области ω.
Библиография: 9 названий.
Yulia Danik, Mikhail Dmitriev, “Symbolic Padé representation of stabilizing regulators for a class of nonlinear control systems with a parameter”, Procedia Computer Science, 186 (2021), 154
Doron S. Lubinsky, Applied and Numerical Harmonic Analysis, Topics in Classical and Modern Analysis, 2019, 241
Chen Lan, Yi-Fan Wang, Huifang Geng, Alexander Andreev, “Dynamically assisted Schwinger effect at strong coupling with its holographic extension”, Eur. Phys. J. C, 79:11 (2019)
Д. Ш. Любински, “Точные индексы интерполяции, блуждающие полюсы и равномерная сходимость многоточечных аппроксимаций Паде”, Матем. сб., 209:3 (2018), 150–167; D. S. Lubinsky, “Exact interpolation, spurious poles, and uniform convergence of multipoint Padé approximants”, Sb. Math., 209:3 (2018), 432–448
S. Charpentier, V. Nestoridis, F. Wielonsky, “Generic properties of Padé approximants and Padé universal series”, Math. Z, 2015
Doron S. Lubinsky, Analytic Number Theory, Approximation Theory, and Special Functions, 2014, 561
А. И. Аптекарев, В. И. Буслаев, А. Мартинес-Финкельштейн, С. П. Суетин, “Аппроксимации Паде, непрерывные дроби и ортогональные многочлены”, УМН, 66:6(402) (2011), 37–122; A. I. Aptekarev, V. I. Buslaev, A. Martínez-Finkelshtein, S. P. Suetin, “Padé approximants, continued fractions, and orthogonal polynomials”, Russian Math. Surveys, 66:6 (2011), 1049–1131
С. П. Суетин, “Численный анализ некоторых характеристик предельного цикла свободного уравнения Ван дер Поля”, Совр. пробл. матем., 14, МИАН, М., 2010, 3–57; S. P. Suetin, “Numerical Analysis of Some Characteristics of the Limit Cycle of the Free van der Pol Equation”, Proc. Steklov Inst. Math., 278, suppl. 1 (2012), S1–S54
Bernhard Beckermann, Maxim Derevyagin, Alexei Zhedanov, “The linear pencil approach to rational interpolation”, Journal of Approximation Theory, 162:6 (2010), 1322
de la Calle Ysern B., “A Walk through Approximation Theory”, Recent Trends in Orthogonal Polynomials and Approximation Theory, Contemporary Mathematics, 507, 2010, 25–86
Van Assche W., “Orthogonal Polynomials and Approximation Theory: Some Open Problems”, Recent Trends in Orthogonal Polynomials and Approximation Theory, Contemporary Mathematics, 507, eds. Arvesu J., Marcellan F., MartinezFinkelshtein A., Amer Mathematical Soc, 2010, 287–298
Maxim Derevyagin, “Generalized Jacobi operators in Krein spaces”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 349:2 (2009), 568
С. П. Суетин, “О формулах следов для некоторого класса операторов Якоби”, Матем. сб., 198:6 (2007), 107–138; S. P. Suetin, “Trace formulae for a class of Jacobi operators”, Sb. Math., 198:6 (2007), 857–885
С. П. Суетин, “Сравнительная асимптотика решений и формулы следов для некоторого класса разностных уравнений”, Совр. пробл. матем., 6, МИАН, М., 2006, 3–74; S. P. Suetin, “Comparative Asymptotic Behavior of Solutions and Trace Formulas for a Class of Difference Equations”, Proc. Steklov Inst. Math., 272, suppl. 2 (2011), S96–S137
С. П. Суетин, “О многочленах, ортогональных на нескольких отрезках с индефинитным весом”, УМН, 60:5(365) (2005), 181–182; S. P. Suetin, “On polynomials orthogonal on several segments with indefinite weight”, Russian Math. Surveys, 60:5 (2005), 991–993
А. А. Гончар, С. П. Суетин, “Об аппроксимациях Паде мероморфных функций марковского типа”, Совр. пробл. матем., 5, МИАН, М., 2004, 3–67; A. A. Gonchar, S. P. Suetin, “On Padé Approximants of Meromorphic Functions of Markov Type”, Proc. Steklov Inst. Math., 272, suppl. 2 (2011), S58–S95
А. А. Гончар, “Рациональные аппроксимации аналитических функций”, Совр. пробл. матем., 1, МИАН, М., 2003, 83–106; A. A. Gonchar, “Rational Approximations of Analytic Functions”, Proc. Steklov Inst. Math., 272, suppl. 2 (2011), S44–S57
Baker, GA, “Some structural properties of two counter-examples to the Baker-Gammel-Wills conjecture”, Journal of Computational and Applied Mathematics, 161:2 (2003), 371
С. Л. Скороходов, “Аппроксимации Паде и численный анализ дзета-функции Римана”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 43:9 (2003), 1330–1352; S. L. Skorokhodov, “Padé approximation and numerical analysis for the Riemann ζ-function”, Comput. Math. Math. Phys., 43:9 (2003), 1277–1298
A.I. Aptekarev, A. Branquinho, “Padé approximants and complex high order Toda lattices”, Journal of Computational and Applied Mathematics, 155:2 (2003), 231