Аннотация:
В работе изучается система дифференциальных уравнений
$$
\frac{\partial u}{\partial\bar z_k}-\overline{a_ku}=f_k,\qquad k=1,2,\dots,n.
$$
в области пространства $\mathbf C^n$. Указаны дифференциальные соотношения между коэффициентами $a_k$, при которых однородная система ($f_k=0$) имеет в каждой точке бесконечно много линейно независимых локальных решений. При этих условиях изучается глобальная разрешимость системы. Доказано, что эта задача, а также описание глобальных решений однородной системы сводятся к аналогичным вопросам для некоторой связности типа $(0,1)$, действующей в линейном расслоении на римановой поверхности, естественным образом связанной с исходной системой. При помощи этого сведения в некоторых случаях удается установить конечность индекса оператора, отвечающего этой системе, и найти для него формулу.
Библиография: 11 названий.
Образец цитирования:
Г. А. Магомедов, В. П. Паламодов, “Обобщенные аналитические функции многих переменных”, Матем. сб., 106(148):4(8) (1978), 515–543; G. A. Magomedov, V. P. Palamodov, “Generalized analytic functions of several variables”, Math. USSR-Sb., 35:2 (1979), 181–205
З. Г. Меджидов, “Оценки в $L^2$ и теоремы существования для обобщенных аналитических функций многих переменных”, Сиб. матем. журн., 45:4 (2004), 843–854; Z. G. Medzhidov, “$L_2$-estimates and existence theorems for generalized analytic functions in several variables”, Siberian Math. J., 45:4 (2004), 699–708
Y. Hayashi, International Society for Analysis, Applications and Computation, 8, Proceedings of the Second ISAAC Congress, 2000, 1403
Yasuo Hayashi, “A Global Theory of Some Nonlinear Cauchy-Riemann System in Several Complex Variables”, Math Nachr, 178:1 (1996), 157
Yasuo Hayashi, “Compatibility Conditions and the Manifold of Solutions of some Nonlinear Cauchy-Riemann System in Several Complex Variables”, Math Nachr, 159:1 (1992), 153
Dzhurayev A., “On One Overdetermined 1st-Order Elliptic System”, 320, no. 6, 1991, 1300–1304
Koohara A., “Function-Theoretic Properties of Solutions of Semi-Linear Deltabar-Equations - Similarity Principle”, Osaka J. Math., 24:4 (1987), 817–852
Magomedov G., “The Theory of Generalized Analytic Vector of Many Variables”, 273, no. 2, 1983, 289–292
Akira Koohara, “Pseudoholomorphic functions with nonantiholomorphic characteristics”, Proc. Amer. Math. Soc., 84:2 (1982), 217
Tutschke W., “Analyticity of the Set of All Zeros of Solutions for Implicit Non-Linear Systems of Partial-Differential Equations”, Math. Nachr., 101 (1981), 27–35