Аннотация:
Изучается свойство гиперболических систем, являющееся аналогом свойства
экспоненциальной дихотомии для обыкновенных уравнений. Основным аппаратом
являются экспоненциально убывающие матрицы Грина первого и второго рода.
Строятся ограниченные решения э-расщепляемых систем, проекторы в фазовом
пространстве задачи Коши, описывающие дихотомию решений, устанавливается
эквивалентность свойств э-расщепляемости и регулярности, сохранение э-расщепляемости при малом шевелении системы.
Библиография: 11 названий.
Образец цитирования:
Р. К. Романовский, “Экспоненциально расщепляемые гиперболические системы с двумя независимыми переменными”, Матем. сб., 133(175):3(7) (1987), 341–355; R. K. Romanovskii, “Exponentially splittable hyperbolic systems with two independent variables”, Math. USSR-Sb., 61:2 (1988), 335–349
А. Н. Миронов, Е. Ф. Коськова, “О задаче с условиями на характеристиках и свободной поверхности для гиперболической системы уравнений с тремя независимыми переменными с двукратными характеристиками”, Изв. вузов. Матем., 2025, № 1, 28–36
А. Н. Миронов, А. П. Волков, “О задаче типа Дарбу для гиперболической системы уравнений с кратными характеристиками”, Изв. вузов. Матем., 2022, № 8, 39–45; A. N. Mironov, A. P. Volkov, “On the Darboux problem for a hyperbolic system of equations with multiple characteristics”, Russian Math. (Iz. VUZ), 66:8 (2022), 31–36
А. Н. Миронов, Л. Б. Миронова, Ю. О. Яковлева, “Метод Римана для уравнений с доминирующей частной производной (обзор)”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 25:2 (2021), 207–240
Л. Б. Миронова, “Применение метода Римана к одной системе в трехмерном пространстве”, Изв. вузов. Матем., 2019, № 6, 48–57; L. B. Mironova, “Application of Riemann method to one system in three-dimensional space”, Russian Math. (Iz. VUZ), 63:6 (2019), 42–50
Р. К. Романовский, Е. М. Назарук, “О дихотомии линейных автономных систем функционально-дифференциальных уравнений”, Матем. заметки, 95:1 (2014), 129–135; R. K. Romanovskii, E. M. Nazaruk, “On the Dichotomy of Linear Autonomous Systems of Functional-Differential Equations”, Math. Notes, 95:1 (2014), 116–121
Романовский Р.К., Свалова А.И., “Задача коши для гиперболической системы с двумя пространственными переменными”, Омский научный вестник, 2012, № 113, 30–32
Романовский Р.К., Чурашева Н.Г., “Оптимальное граничное управление теплопереносом в одномерном материале. гиперболическая модель”, Дифференциальные уравнения, 48:9 (2012), 1256–1256; Romanovskii R.K. Churasheva N.G., “Optimal Boundary Control of Heat Transfer in a One-Dimensional Material: a Hyperbolic Model”, Differ. Equ., 48:9 (2012), 1236–1244
Романовский Р.К., Назарук Е.М., “Спектральный критерий экспоненциальной дихотомии для линейной автономной системы функционально-дифференциальных уравнений”, Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации, 2012, № 1, 19–27
Макарова И.Д., Макаров С.Е., “Условия устойчивости стационарного режима в химическом реакторе с кипящим слоем катализатора”, Омский научный вестник, 2011, № 103, 30–32
Назарук Е.М., Романовская А.М., “Об экспоненциальной дихотомии решений задачи коши для системы дифференциально-разностных уравнений с постоянными коэффициентами”, Вестник омского университета, 2011, № 4, 45–49
Романовский Р.К., Шеблов А.В., “О матрицах римана гиперболической системы, двойственной к системе уравнений одномерной газовой динамики”, Дифференциальные уравнения, 47:6 (2011), 829–836; Romanovskii R.K. Sheblov A.V., “On the Riemann Matrices of the Hyperbolic System Dual to the System of Equations of One-Dimensional Gas Dynamics”, Differ. Equ., 47:6 (2011), 832–840
Romanovskii R.K. Bel'gart L.V., “On the Exponential Dichotomy of Solutions of the Cauchy Problem for a Hyperbolic System on a Plane”, Differ. Equ., 46:8 (2010), 1135–1144
Р. К. Романовский, О. Г. Жукова, “Граничное управление процессом теплопереноса в двумерном материале. Гиперболическая модель”, Сиб. журн. индустр. матем., 11:3 (2008), 119–125
Mendziv M.V. Romanovskii R.K., “Direct Lyapunov Method for Hyperbolic Systems on the Plane with Time-Periodic Coefficients”, Differ. Equ., 44:2 (2008), 267–273
Zhukova O.G., “Boundary Control of a Hyperbolic System of Heat Equations”, Differ. Equ., 44:1 (2008), 85–91
Р. К. Романовский, М. В. Мендзив, “Устойчивость решений задачи Коши для гиперболической системы на плоскости с периодическими по времени коэффициентами”, Сиб. матем. журн., 48:5 (2007), 1134–1141; R. K. Romanovskii, M. V. Mendziv, “Stability of solutions to the Cauchy problem for a plane hyperbolic system with time-periodic coefficients”, Siberian Math. J., 48:5 (2007), 913–918
О. Г. Жукова, Р. К. Романовский, “Двустороннее граничное управление процессом теплопереноса в одномерном материале. Гиперболическая модель”, Сиб. журн. индустр. матем., 10:4 (2007), 32–40
Zhukova O.G. Romanovskii R.K., “Boundary Control of Heat Transfer in a One-Dimensional Material. a Hyperbolic Model”, Differ. Equ., 43:5 (2007), 667–672
Р. К. Романовский, Е. Н. Стратилатова, “Решение одномерной однофазной гиперболической задачи Стефана методом граничных интегральных уравнений”, Сиб. журн. индустр. матем., 7:3 (2004), 119–131
Р. К. Романовский, Е. В. Воробьева, И. Д. Макарова, “Об устойчивости решений смешанной задачи для почти линейной гиперболической системы на плоскости”, Сиб. журн. индустр. матем., 6:1 (2003), 118–124