|
Математический сборник (новая серия), 1979, том 108(150), номер 2, страницы 268–289
(Mi sm2295)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 27 научных статьях (всего в 27 статьях)
Об одном новом подходе к теореме Бернштейна и близким вопросам уравнений типа минимальной поверхности
В. М. Миклюков
Аннотация:
Рассматриваются дифференциальные операторы $\mathscr L$ на поверхности $(D,ds^2)$, заданной над областью $D\subset\mathbf R^2$ линейным элементом $ds^2$ и имеющей параболический конформный тип. При некоторых условиях на оператор $\mathscr L$, выражаемых в терминах метрики поверхности, доказываются три теоремы о решениях либо субрешениях дифференциального уравнения $\mathscr L[\varphi]=0$. Это – теорема Лиувилля, теорема Фрагмена–Линделёфа и теорема о поведении решений в окрестности бесконечно удаленной точки. Варьируя выбор метрики $ds^2$, в качестве следствий этих общих утверждений получены соответствующие результаты как для равномерно эллиптических уравнений, так и для неравномерно эллиптических. Так, например, непосредственными следствиями первой из теорем являются следующие утверждения:
теорема Лиувилля для гармонических функций и теорема Бернштейна для минимальных поверхностей.
Библиография: 14 названий.
Поступила в редакцию: 17.05.1978
Образец цитирования:
В. М. Миклюков, “Об одном новом подходе к теореме Бернштейна и близким вопросам уравнений типа минимальной поверхности”, Матем. сб., 108(150):2 (1979), 268–289; V. M. Miklyukov, “On a new approach to Bernstein's theorem and related questions for equations of minimal surface type”, Math. USSR-Sb., 36:2 (1980), 251–271
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm2295 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v150/i2/p268
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 644 | PDF русской версии: | 203 | PDF английской версии: | 18 | Список литературы: | 62 |
|