Аннотация:
Рассматриваются дифференциальные операторы L на поверхности (D,ds2), заданной над областью D⊂R2 линейным элементом ds2 и имеющей параболический конформный тип. При некоторых условиях на оператор L, выражаемых в терминах метрики поверхности, доказываются три теоремы о решениях либо субрешениях дифференциального уравнения L[φ]=0. Это – теорема Лиувилля, теорема Фрагмена–Линделёфа и теорема о поведении решений в окрестности бесконечно удаленной точки. Варьируя выбор метрики ds2, в качестве следствий этих общих утверждений получены соответствующие результаты как для равномерно эллиптических уравнений, так и для неравномерно эллиптических. Так, например, непосредственными следствиями первой из теорем являются следующие утверждения:
теорема Лиувилля для гармонических функций и теорема Бернштейна для минимальных поверхностей.
Библиография: 14 названий.
Образец цитирования:
В. М. Миклюков, “Об одном новом подходе к теореме Бернштейна и близким вопросам уравнений типа минимальной поверхности”, Матем. сб., 108(150):2 (1979), 268–289; V. M. Miklyukov, “On a new approach to Bernstein's theorem and related questions for equations of minimal surface type”, Math. USSR-Sb., 36:2 (1980), 251–271
\RBibitem{Mik79}
\by В.~М.~Миклюков
\paper Об одном новом подходе к~теореме Бернштейна и~близким вопросам уравнений типа минимальной поверхности
\jour Матем. сб.
\yr 1979
\vol 108(150)
\issue 2
\pages 268--289
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm2295}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=525842}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0488.49029}
\transl
\by V.~M.~Miklyukov
\paper On a~new approach to Bernstein's theorem and related questions for equations of minimal surface type
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1980
\vol 36
\issue 2
\pages 251--271
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1980v036n02ABEH001805}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=A1980KM22500008}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm2295
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v150/i2/p268
Эта публикация цитируется в следующих 27 статьяx:
В. Г. Ткачев, “В.М. Миклюков: от размерности 8 к неассоциативным алгебрам”, Математическая физика и компьютерное моделирование, 22:2 (2019), 33–50 [V. G. Tkachev, “V.M. Miklyukov: from dimension 8 to nonassociative algebras”, Mathematical Physics and Computer Simulation, 22:2 (2019), 33–50]
Jih-Hsin Cheng, Hung-Lin Chiu, Jenn-Fang Hwang, Paul Yang, “Strong maximum principle for mean curvature operators on subRiemannian manifolds”, Math. Ann., 372:3-4 (2018), 1393
Yuhua Sun, “Uniqueness result on nonnegative solutions of a large class of differential inequalities on Riemannian manifolds”, Pacific J. Math., 280:1 (2016), 241
А. А. Клячин, “О равномерной сходимости кусочно-линейных решений уравнения равновесной капиллярной поверхности”, Сиб. журн. индустр. матем., 18:2 (2015), 52–62; A. A. Klyachin, “On the uniform convergence of piecewise linear solutions to the equilibrium capillary surface equation”, J. Appl. Industr. Math., 9:3 (2015), 381–391
Allen Weitsman, “Spiraling Minimal Graphs”, Comput. Methods Funct. Theory, 2014
М. А. Гацунаев, А. А. Клячин, “О равномерной сходимости кусочно-линейных решений уравнения минимальной поверхности”, Уфимск. матем. журн., 6:3 (2014), 3–16; M. A. Gatsunaev, A. A. Klyachin, “On uniform convergence of piecewise-linear solutions to minimal surface equation”, Ufa Math. J., 6:3 (2014), 3–16
Kawohl B., Kurta V., “A Liouville Comparison Principle for Solutions of Singular Quasilinear Elliptic Second-Order Partial Differential Inequalities”, Commun. Pure Appl. Anal, 10:6 (2011), 1747–1762
Ilkka Holopainen, Stefano Pigola, Giona Veronelli, “Global Comparison Principles for the p-Laplace Operator on Riemannian Manifolds”, Potential Anal, 2010
В. М. Миклюков, “Принцип максимума для разности почти-решений нелинейных эллиптических уравнений”, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2007, № 1, 33–45
Mazet L., “Uniqueness Results for Constant Mean Curvature Graphs”, Pac. J. Math., 230:2 (2007), 365–380
Cheng J.-H., Hwang J.-F., Yang P., “Existence and Uniqueness for P-Area Minimizers in the Heisenberg Group”, Math. Ann., 337:2 (2007), 253–293
А. В. Кочетов, В. М. Миклюков, ““Слабая” теорема типа Фрагмена – Линделефа для разности решений уравнения газовой динамики”, Сиб. журн. индустр. матем., 9:3 (2006), 90–101
Cheng J., Hwang J., Malchiodi A., Yang P., “Minimal Surfaces in PseudoHermitian Geometry”, Ann. Scuola Norm. Super. Pisa-Cl. Sci., 4:1 (2005), 129–177
А. А. Клячин, “Описание множества целых решений с особенностями уравнения
максимальных поверхностей”, Матем. сб., 194:7 (2003), 83–104; A. A. Klyachin, “Description of the set of singular entire solutions of the maximal surface equation”, Sb. Math., 194:7 (2003), 1035–1054
Hwang J., “How Many Theorems Can Be Derived From a Vector Function - on Uniqueness Theorems for the Minimal Surface Equation”, Taiwan. J. Math., 7:4 (2003), 513–539
Kartsatos A., Kurta V., “On the Critical Fujita Exponents for Solutions of Quasilinear Parabolic Inequalities”, J. Math. Anal. Appl., 269:1 (2002), 73–86
Rigoli M., Salvatori M., Vignati M., “A Liouville Type Theorem for a General Class of Operators on Complete Manifolds”, Pac. J. Math., 194:2 (2000), 439–453
Kartsatos A., Kurta V., “On Nonexistence Problem for Entire Solutions of Quasilinear Elliptic Equations”, Dokl. Akad. Nauk, 371:5 (2000), 591–593
В. В. Курта, “К вопросу об отсутствии положительных решений у эллиптических уравнений”, Матем. заметки, 65:4 (1999), 552–561; V. V. Kurta, “On the absence of positive solutions of elliptic equations”, Math. Notes, 65:4 (1999), 462–469
Kondrashov A., “2-Dimensional Minimal Surfaces in a Pseudo-Euclidean Space”, Dokl. Akad. Nauk, 365:3 (1999), 319–321
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: