Аннотация:
Пусть $H=-d^2/dx^2+V(x+p)$ – оператор Штурма–Лиувилля на отрезке
$[a,b]$ с нулевыми граничными условиями на концах отрезка; здесь $V$
– строго выпуклая функция класса $C^2$ на всей числовой
прямой $\mathbb R$, $p$ – произвольный числовой параметр. Исследуется
поведение собственных чисел оператора $H$ в зависимости от $p$.
К такому исследованию сводится спектральный анализ оператора Шрёдингера
с магнитным полем в полосе с граничными условиями Дирихле на границе
полосы. В качестве следствия основного результата получается такая
теорема.
Пусть $V_1$ – сужение функции $V$ на отрезок $[a,b)$, $u$ –
периодическое продолжение функции $V_1$ на всю числовую ось
(с периодом $b-a$). Тогда в спектре периодического оператора
Шрёдингера $-d^2/dx^2+u(x)$ все лакуны ненулевые. Библиография: 19 названий.
Образец цитирования:
В. А. Гейлер, М. М. Сенаторов, “Структура спектра оператора Шрёдингера с магнитным полем в полосе и бесконечнозонные потенциалы”, Матем. сб., 188:5 (1997), 21–32; V. A. Geiler, M. M. Senatorov, “Structure of the spectrum of the Schrodinger operator with magnetic field in a strip and infinite-gap potentials”, Sb. Math., 188:5 (1997), 657–669
\RBibitem{GeiSen97}
\by В.~А.~Гейлер, М.~М.~Сенаторов
\paper Структура спектра оператора Шрёдингера с~магнитным полем в~полосе и~бесконечнозонные потенциалы
\jour Матем. сб.
\yr 1997
\vol 188
\issue 5
\pages 21--32
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm224}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm224}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1478628}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0901.34077}
\transl
\by V.~A.~Geiler, M.~M.~Senatorov
\paper Structure of the~spectrum of the~Schrodinger operator with magnetic field in a~strip and infinite-gap potentials
\jour Sb. Math.
\yr 1997
\vol 188
\issue 5
\pages 657--669
\crossref{https://doi.org/10.1070/sm1997v188n05ABEH000224}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=A1997YD90100002}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0031521424}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm224
https://doi.org/10.4213/sm224
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v188/i5/p21
Эта публикация цитируется в следующих 22 статьяx:
Igor Popov, “Magnetic Schrödinger operator on the flat Möbius strip”, Banach J. Math. Anal., 18:3 (2024)
Geniet P., “On a Quantum Hamiltonian in a Unitary Magnetic Field With Axisymmetric Potential”, J. Math. Phys., 61:8 (2020), 082104
Mouez Dimassi, “Semiclassical approximation of the magnetic Schrödinger operator on a strip : dynamics and spectrum”, Tunisian J. Math., 2:1 (2020), 197
Miranda P., Popoff N., “Band Functions of Iwatsuka Models: Power-Like and Flat Magnetic Fields”, Rev. Roum. Math. Pures Appl., 64:2-3 (2019), 315–324
Exner P., Kalvoda T., Tusek M., “A Geometric Iwatsuka Type Effect in Quantum Layers”, J. Math. Phys., 59:4 (2018), 042105
Popoff N., Soccorsi E., “Limiting absorption principle for the magnetic Dirichlet Laplacian in a half-plane”, Commun. Partial Differ. Equ., 41:6 (2016), 879–893
Bruneau V., Popoff N., “On the Ground State Energy of the Laplacian With a Magnetic Field Created By a Rectilinear Current”, J. Funct. Anal., 268:5 (2015), 1277–1307
Briet Ph., Kovarik H., Raikov G., Soccorsi E, “Eigenvalue Asymptotics in a Twisted Waveguide”, Communications in Partial Differential Equations, 34:8 (2009), 818–836
Hislop, PD, “Edge currents for quantum Hall systems, II. Two-edge, bounded and unbounded geometries”, Annales Henri Poincare, 9:6 (2008), 1141
Briet, P, “Spectral properties of a magnetic quantum Hamiltonian on a strip”, Asymptotic Analysis, 58:3 (2008), 127
Yafaev, D, “On spectral properties of translationally invariant magnetic Schrodinger operators”, Annales Henri Poincare, 9:1 (2008), 181
Briet Ph., Hislop P.D., Raikov G., Soccorsi E., “Mourre estimates for a 2D magnetic quantum Hamiltonian on strip-like domains”, Spectral and Scattering Theory for Quantum Magnetic Systems, Contemporary Mathematics, 500, 2008, 33–46
Я. М. Дымарский, “Метод многообразий в теории собственных векторов нелинейных операторов”, Функциональный анализ, СМФН, 24, РУДН, М., 2007, 3–159; Ya. M. Dymarskii, “Manifold Method in Eigenvector Theory of Nonlinear Operators”, Journal of Mathematical Sciences, 154:5 (2008), 655–815
S. Albeverio, J. Brüning, S. Dobrokhotov, P. Exner, V. Koshmanenko, K. Pankrashkin, B. Pavlov, I. Popov, P. Šťovíček, “Vladimir A. Geyler”, Russ. J. Math. Phys., 14:4 (2007), 371
Konstantin Pankrashkin, “Spectra of Schrödinger Operators on Equilateral Quantum Graphs”, Lett Math Phys, 77:2 (2006), 139
Jochen Brüning, Vladimir Geyler, Konstantin Pankrashkin, “Cantor and Band Spectra for Periodic Quantum Graphs with Magnetic Fields”, Comm Math Phys, 269:1 (2006), 87
Popov, IY, “Asymptotics of bound states and bands for laterally coupled waveguides and layers”, Journal of Mathematical Physics, 43:1 (2002), 215
Dymarskii Y.M., “The periodic Choquard equation”, Differential Operators and Related Topics, Operator Theory : Advances and Applications, 117, 2000, 87–99
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: