Аннотация:
В работе строится цепное кольцо $R$ (т.е. кольцо, у которого правые и левые идеалы линейно упорядочены по включению) со следующими свойствами: 1) $R$ – первичное кольцо; 2) радикал Джекобсона $J(R)$ кольца $R$ – простое цепное кольцо (без единицы); 3) каждый элемент $J(R)$ – правый и левый делитель нуля. Этот пример дает ответ на один из вопросов Брунгса. Кроме того, кольцо $J(R)$ будет тотально сингулярным, т.е. будет совпадать с правым (левым) сингулярным идеалом.
Построение основано на теореме, которая позволяет правоупорядоченноч
группе, групповое кольцо которой вложимо в тело, сопоставлять цепное кольцо.
Библиография: 9 названий.
Образец цитирования:
Н. И. Дубровин, “Пример цепного первичного кольца с нильпотентными элементами”, Матем. сб., 120(162):3 (1983), 441–447; N. I. Dubrovin, “An example of a chain prime ring with nilpotent elements”, Math. USSR-Sb., 48:2 (1984), 437–444
\RBibitem{Dub83}
\by Н.~И.~Дубровин
\paper Пример цепного первичного кольца с~нильпотентными элементами
\jour Матем. сб.
\yr 1983
\vol 120(162)
\issue 3
\pages 441--447
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm2140}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=691988}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0543.16003|0517.16002}
\transl
\by N.~I.~Dubrovin
\paper An example of a~chain prime ring with nilpotent elements
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1984
\vol 48
\issue 2
\pages 437--444
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1984v048n02ABEH002684}