Построение и исследование решений дифференциальных уравнений методами теории приближения функций

В статье рассматриваются стационарное уравнение $Au_0=f$, параболическая задача Коши $u_1'(t)=Au_1(t)$, $u_1(0)=f$, и гиперболическая задача $u_2''(t)=Au_2(t)$, $u_2(0)=f$, $u_2'(0)=0$, где $A$ – матричный дифференциальный самосопряженный положительный оператор второго порядка с частными производными с аналитическими коэффициентами, $f$ – аналитическая функция.
Методами теории весового приближения функций полиномами на прямой построены полиномиальные представления решений этих задач вида $u_i=\lim_{h\to\infty}P_n^i(A)f$, где полиномы $P_n^i(\lambda)$, $i=0,1,2$, построены в явном виде. Даны оценки скорости сходимости. При помощи этих оценок и обратных теорем Бернштейна теории приближений получены теоремы о гладкости и аналитичности решений вырождающихся систем, коэффициенты которых – тригонометрические многочлены.
Библиография: 9 названий.