Подпространства, порожденные строками циркулянтов, и минимальные неприводимые линейные группы

Описываются разрешимые минимальные неприводимые подгруппы $GL(pq,K)$, где $p$ и $q$ – простые числа, $p>q$, $q\nmid p-1$, а $K$ – произвольное подполе поля вещественных чисел. Доказывается, что в $GL(pq,K)$ с точностью до сопряженности существуют ровно 4 разрешимые минимальные неприводимые подгруппы: $G_1=D_1H_1$, $G_2=D_2H_1$, $G_3=D_3H_2$, $G_4 = D_4H_3$, $D_i$ – 2-подгруппа Силова $G_i$, $H_1$, $H_2$, $H_3$ – минимальные транзитивные группы матриц подстановок степени $pq$, $G_1$ и $G_2$ – двуступенно разрешимые группы, каждая из них порождается двумя матрицами, $G_3$ и $G_4$ – трехступенно разрешимые группы с тремя образующими:
$$|G_1|=2^{m_{pq}}pq, \quad |G_2|=2^{m_p+m_q}pq, \quad |G_3|=2^{qm_p}p^mq, \quad |G_4|=2^{pm_q}pq^l,$$
где $m_d$ – порядок числа 2 по модулю $d$, $m$ – порядок $p$ по модулю $q$, a $l$ – порядок $q$ по модулю $p$.
Исследуются свойства подпространств, порожденных строками циркулянтов над простым конечным полем. Отмечается связь этих свойств с задачей описания некоторых классов минимальных неприводимых линейных групп.
Библиография: 18 названий.