Аннотация:
В работе изучаются сферические частичные суммы двойных рядов Фурье
функций из классов Ватермана. Основным результатом статьи является
нижеследующий.
Теорема 1.
{\it Пусть некоторое $\varepsilon>0$ и последовательность
$\Lambda_\varepsilon=\biggl\{\dfrac{n^{3/4}}{(\ln(n+1))^{1/2+\varepsilon}}\biggr\}_{n=1}^\infty$.
Тогда, если функция $f(x,y)\in\Lambda_\varepsilon BV(T^2)$, а
$$
\begin{aligned}
I_r(f)&=\sup_{x,y\in T}\sup_{u,v\in[-1,1]}J_r(f)
\\
&=\sup_{x,y\in T}\sup_{u,v\in[-1,1]}\sum_{r-1<|(m,n)|\leqslant r+1}|a_{m,n}(\psi_{x,y,u,v})|\leqslant C
\end{aligned}
$$
при $r\geqslant 1$, где
$$
\psi _{x,y,u,v}(s,t)=\psi (s,t)=f(x+t,y+s)w(t)w(s)e^{-i(tu+sv)}, \qquad
w(\tau)=\frac\tau{2\sin(\theta/2)}\,,
$$
то при любом $R\geqslant 1$ выполняется неравенство
$$
\sup_{R\geqslant 1}\sup _{(x,y)\in T^2}|S_R(f,x,y)|\leqslant C(f,\varepsilon).
$$
}
Рассматриваются также вопросы сходимости по кругам рядов Фурье
характеристических функций выпуклых множеств на плоскости.
Библиография: 12 названий.
Образец цитирования:
М. И. Дьяченко, “Сферические частичные суммы двойных рядов Фурье функций с ограниченной обобщенной вариацией”, Матем. сб., 188:1 (1997), 29–58; M. I. Dyachenko, “Spherical partial sums of the double Fourier series of functions of bounded generalized variation”, Sb. Math., 188:1 (1997), 29–60
\RBibitem{Dya97}
\by М.~И.~Дьяченко
\paper Сферические частичные суммы двойных рядов Фурье функций с~ограниченной обобщенной вариацией
\jour Матем. сб.
\yr 1997
\vol 188
\issue 1
\pages 29--58
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm186}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm186}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1453250}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0886.42004}
\transl
\by M.~I.~Dyachenko
\paper Spherical partial sums of the~double Fourier series of functions of bounded generalized variation
\jour Sb. Math.
\yr 1997
\vol 188
\issue 1
\pages 29--60
\crossref{https://doi.org/10.1070/sm1997v188n01ABEH000186}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=A1997XE98900002}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0031287031}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm186
https://doi.org/10.4213/sm186
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v188/i1/p29
Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
М. И. Дьяченко, “Двумерные классы Ватермана и $u$-сходимость рядов Фурье”, Матем. сб., 190:7 (1999), 23–40; M. I. Dyachenko, “Two-dimensional Waterman classes and $u$-convergence of Fourier series”, Sb. Math., 190:7 (1999), 955–972
Д. А. Попов, “О сферической сходимости интеграла Фурье индикатора $N$-мерной области”, Матем. сб., 189:7 (1998), 145–157; D. A. Popov, “Spherical convergence of the Fourier integral of the indicator function of an $N$-dimensional domain”, Sb. Math., 189:7 (1998), 1101–1113