|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Сферические частичные суммы двойных рядов Фурье функций с ограниченной обобщенной вариацией
М. И. Дьяченко Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Аннотация:
В работе изучаются сферические частичные суммы двойных рядов Фурье
функций из классов Ватермана. Основным результатом статьи является
нижеследующий.
Теорема 1.
{\it Пусть некоторое $\varepsilon>0$ и последовательность
$\Lambda_\varepsilon=\biggl\{\dfrac{n^{3/4}}{(\ln(n+1))^{1/2+\varepsilon}}\biggr\}_{n=1}^\infty$.
Тогда, если функция $f(x,y)\in\Lambda_\varepsilon BV(T^2)$, а
$$
\begin{aligned}
I_r(f)&=\sup_{x,y\in T}\sup_{u,v\in[-1,1]}J_r(f)
\\
&=\sup_{x,y\in T}\sup_{u,v\in[-1,1]}\sum_{r-1<|(m,n)|\leqslant r+1}|a_{m,n}(\psi_{x,y,u,v})|\leqslant C
\end{aligned}
$$
при $r\geqslant 1$, где
$$
\psi _{x,y,u,v}(s,t)=\psi (s,t)=f(x+t,y+s)w(t)w(s)e^{-i(tu+sv)}, \qquad
w(\tau)=\frac\tau{2\sin(\theta/2)}\,,
$$
то при любом $R\geqslant 1$ выполняется неравенство
$$
\sup_{R\geqslant 1}\sup _{(x,y)\in T^2}|S_R(f,x,y)|\leqslant C(f,\varepsilon).
$$
}
Рассматриваются также вопросы сходимости по кругам рядов Фурье
характеристических функций выпуклых множеств на плоскости.
Библиография: 12 названий.
Поступила в редакцию: 14.03.1996
Образец цитирования:
М. И. Дьяченко, “Сферические частичные суммы двойных рядов Фурье функций с ограниченной обобщенной вариацией”, Матем. сб., 188:1 (1997), 29–58; M. I. Dyachenko, “Spherical partial sums of the double Fourier series of functions of bounded generalized variation”, Sb. Math., 188:1 (1997), 29–60
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm186https://doi.org/10.4213/sm186 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v188/i1/p29
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 439 | PDF русской версии: | 233 | PDF английской версии: | 10 | Список литературы: | 60 | Первая страница: | 1 |
|