О единственности рядов Хаара, сходящихся в метриках $L_p[0,1]$, $0<p<1$, и по мере

Установлено, что если частичные суммы $S_n(x)$ ряда $\sum a_n\chi_n(x)$ по системе Хаара сходятся к $f(x)\in L_p[0,1]$, $0<p<1$, со скоростью $\int_0^1|S_n-f|^p\,dx=o\bigl(\frac1{n^{1-p}}\bigr)$, то $f(x)$ $A$-интегрируема и $a_n=(A)\int_0^1f(x)\chi_n(x)\,dx$, $n=1,2,\dots$. Аналогичные теоремы доказаны также в том случае, когда ряды Хаара сходятся в метрике $L_p[0,1]$, $0<p<1$, по некоторым подпоследовательностям частичных сумм. Установлена также окончательность этих теорем.
Библиография: 10 названий.