|
Математический сборник, 1991, том 182, номер 11, страницы 1657–1668
(Mi sm1400)
|
|
|
|
О функциях с близкими значениями наименьших уклонений от полиномов и рациональных функций
Х. М. Махмудов Дагестанский государственный педагогический университет
Аннотация:
Доказано, что для любой аналитической внутри единичного круга $D$ функции $f(z)$ из пространства $L^p(D)$ с $p>1$ выполняется равенство
$$
\rho\stackrel{\operatorname{def}}{=}\varlimsup_{n\to\infty}\sqrt[\leftroot{2}\uproot{4}n]{L^pE_n(f,D)-L^pR_n(f,D)}=\varlimsup_{n\to\infty}\sqrt[\leftroot{2}\uproot{4}n]{L^pE_n(f,D)},
$$
где $L^pE_n(f,D)$ и $L^pR_n(f,D)$ – наименьшие уклонения $f$ соответственно от полиномов степени $\leqslant n$ и рациональных функций степени $\leqslant n$. В частности, $\rho<1$ тогда и только тогда, когда $f$ аналитически продолжается в круг $|z|<1/\rho$.
Аналогичное утверждение имеет место и в случае аппроксимации функций в пространствах $H^p$ , $p>1$.
Поступила в редакцию: 15.04.1991
Образец цитирования:
Х. М. Махмудов, “О функциях с близкими значениями наименьших уклонений от полиномов и рациональных функций”, Матем. сб., 182:11 (1991), 1657–1668; Kh. M. Makhmudov, “On the functions with near values of the least deviation from polynomials and rational functions”, Math. USSR-Sb., 74:2 (1993), 405–417
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm1400 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v182/i11/p1657
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 197 | PDF русской версии: | 65 | PDF английской версии: | 5 | Список литературы: | 31 | Первая страница: | 1 |
|