Описание множеств точек Лебега и точек сумируемости ряда Фурье

Множество точек Лебега локально интегрируемой на $N$-мерном евклидовом пространстве $\mathbf R^N$, $N\geqslant1$, функции имеет тип $F_{\sigma\delta}$ и полную меру. В статье показано, что всякое множество типа $F_{\sigma\delta}$ полной меры является множеством точек Лебега некоторой измеримой ограниченной функции. Показано, что множество с указанными свойствами является множеством точек сходимости и некасательной (устойчивой) сходимости сингулярного интеграла типа свертки
$$ \varphi_\varepsilon\ast f(x), \quad \varphi_\varepsilon(t)=\varepsilon^{-N}\varphi(t/\varepsilon)\in L(\mathbf R^N), \quad \varepsilon\to+0, $$
для некоторой измеримой ограниченной функции $f$. На основе этого дано описание множества точек суммируемости кратного ряда Фурье методами типа Абеля, Рисса, Пикара.