|
Математический сборник, 1991, том 182, номер 9, страницы 1367–1374
(Mi sm1373)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Описание множеств точек Лебега и точек сумируемости ряда Фурье
А. М. Дьячков
Аннотация:
Множество точек Лебега локально интегрируемой на $N$-мерном евклидовом пространстве $\mathbf R^N$, $N\geqslant1$, функции имеет тип $F_{\sigma\delta}$ и полную меру. В статье показано, что всякое множество типа $F_{\sigma\delta}$ полной меры является множеством точек Лебега некоторой измеримой ограниченной функции. Показано, что множество с указанными свойствами является множеством точек сходимости и некасательной (устойчивой) сходимости сингулярного интеграла типа свертки
$$
\varphi_\varepsilon\ast f(x), \quad \varphi_\varepsilon(t)=\varepsilon^{-N}\varphi(t/\varepsilon)\in L(\mathbf R^N), \quad \varepsilon\to+0,
$$
для некоторой измеримой ограниченной функции $f$. На основе этого дано описание множества точек суммируемости кратного ряда Фурье методами типа Абеля, Рисса, Пикара.
Поступила в редакцию: 01.06.1990
Образец цитирования:
А. М. Дьячков, “Описание множеств точек Лебега и точек сумируемости ряда Фурье”, Матем. сб., 182:9 (1991), 1367–1374; A. M. Diyachkov, “A description of the sets of Lebesque points and points of summability for a Fourier series”, Math. USSR-Sb., 74:1 (1993), 111–118
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm1373 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v182/i9/p1367
|
|