$L^\infty$-оценки ошибки треугольных смешанных методов конечных элементов для задач оптимального управления, описываемых полулинейными эллиптическими уравнениями

В данной статье исследуются $L^\infty$-оценки ошибки для выпуклых квадратичных задач оптимального управления, описываемых нелинейными эллиптическими дифференциальными уравнениями в частных производных с использованием смешанных методов конечных элементов. Состояние и сопряженное состояние аппроксимируются пространствами смешанных конечных элементов Равьяра-Тома наименьшего порядка, а управление аппроксимируется кусочно-постоянными функциями. Получены $L^\infty$-оценки ошибки оптимального порядка для аппроксимации смешанных конечных элементов полулинейной эллиптической задачи оптимального управления. В заключение представлены численные эксперименты, подтверждающие теоретические результаты.