Аннотация:
Исследуется вопрос численного дифференцирования функций с большими градиентами в пограничном слое. Проблема в том, что в случае функций с большими градиентами и равномерной сетки относительная погрешность классических разностных формул для производных может быть значительной. Предлагается использовать сетку Шишкина, чтобы относительная погрешность формул не зависела от малого параметра. Получены оценки погрешности, зависящие от числа узлов разностной формулы для производной задаваемого порядка. Доказано, что оценка погрешности равномерна по малому параметру. В случае равномерной сетки выделена область пограничного слоя, вне которой формулы численного дифференцирования обладают погрешностью, равномерной по малому параметру. Приведены результаты численных экспериментов.
Ключевые слова:
функция одной переменной, пограничный слой, формула численного дифференцирования, сетка Шишкина, оценка погрешности.
A. I. Zadorin, “Formulas for Numerical Differentiation on a Uniform Mesh in the Presence of a Boundary Layer”, Comput. Math. and Math. Phys., 64:6 (2024), 1167
А. И. Задорин, “Анализ формул численного дифференцирования на равномерной сетке при наличии пограничного слоя”, Тр. ИММ УрО РАН, 30, № 4, 2024, 106–116
A. I. Zadorin, “Analysis of Numerical Differentiation Formulas on a Uniform Grid in the Presence of a Boundary Layer”, Proc. Steklov Inst. Math., 327:S1 (2024), S275
А. И. Задорин, “Формулы численного дифференцирования функций с большими градиентами”, Сиб. журн. вычисл. матем., 26:1 (2023), 17–26
А. И. Задорин, “Анализ формул численного дифференцирования на сетке Бахвалова при наличии пограничного слоя”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:2 (2023), 218–226; A. I. Zadorin, “Analysis of numerical differential formulas on a Bakhvalov mesh in the presence of a boundary layer”, Comput. Math. Math. Phys., 63:2 (2023), 175–183
Н. А. Задорин, “Анализ формул численного дифференцирования функций с большими градиентами на сетке Бахвалова”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 163, № 3, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2021, 261–275
А. И. Задорин, Н. А. Задорин, “Неполиномиальная интерполяция функций с большими градиентами и ее применение”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 61:2 (2021), 179–188; A. I. Zadorin, N. A. Zadorin, “Non-polynomial interpolation of functions with large gradients and its application”, Comput. Math. Math. Phys., 61:2 (2021), 167–176
N. A. Zadorin, “Numerical differentiation on the bakhvalov mesh in the presence of an exponential boundary layer”, Iv International Scientific and Technical Conference Mechanical Science and Technology Update (Mstu-2020), Journal of Physics Conference Series, 1546, IOP Publishing Ltd, 2020, 012108
И. А. Блатов, Н. А. Задорин, “Интерполяция на сетке Бахвалова при наличии экспоненциального пограничного слоя”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 161, № 4, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2019, 497–508
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: