Многоточечный численный интегратор с тригонометрическими коэффициентами для начальных задач с периодическими решениями

На основе метода коллокации мы вводим унифицированный подход для получения семейства многоточечных численных интеграторов с тригонометрическими коэффициентами для численного решения периодических начальных задач. Представлен практический трехточечный численный интегратор, коэффициенты которого являются обобщением классических линейных многошаговых методов, коэффициенты которых являются функциями оценки угловой частоты $\omega$. Метод коллокации дает непрерывный метод, из которого восстанавливаются основной и вспомогательные методы и выражаются в виде блочно-матричной конечно-разностной формулы, которая интегрирует дифференциальное уравнение второго порядка по неперекрывающимся интервалам без предикторов. Представлены и исследованы некоторые свойства численного интегратора. Приводятся численные примеры для иллюстрации точности метода.