Решение стохастического уравнения Дарси на основе полиномиального разложения хаоса

Настоящая работа посвящена решению смешанной краевой задачи для уравнения Дарси со случайным коэффициентом гидравлической проницаемости. В работе представлен подход, основанный на разложении полиномиального хаоса в вероятностном пространстве входных данных. Коэффициенты разложения полиномиального хаоса находятся методом стохастических коллокаций. Трудоемкость алгоритма определяется порядком приближения полиномиального хаоса и числом гармоник в разложении Кархунена–Лоэва. Для решения стационарного уравнения Дарси рассчитаны различные эйлеровы и лагранжевы статистические характеристики течения методом Монте-Карло и предложенным методом стохастических коллокаций. Сравнительные расчеты показывают существенный выигрыш в эффективности по сравнению с традиционным методом Монте-Карло.