Численное исследование модельной задачи деформирования упругопластического тела с трещиной при условии возможного контакта берегов

Рассматривается система уравнений Ламе в двумерной области с трещиной. На внешней границе области задаются условия Дирихле и Неймана, а на берегах разреза задано условие неотрицательности скачка нормальной компоненты вектора перемещений. Наряду с этим свертка девиатора тензора напряжений должна быть ограничена некоторой константой внутри области. Таким образом, можно говорить о модельной задаче деформирования идеального упругопластического тела (модель Генки), содержащего трещину с условием текучести Мизеса. При этом на трещине должно выполняться условие непроникания берегов. Задача ставится как вариационная, искомый вектор перемещений должен доставлять минимум функционалу энергии на некотором выпуклом множестве. Дискретизация задачи проводится методом конечных элементов, для решения задачи применяется алгоритм типа Удзавы. Приводятся результаты решения дискретной задачи.