Условная оптимизация дискретно-стохастических численных процедур в случае применения кубических сплайнов

Исследуются дискретно-стохастические процедуры глобального приближения решения интегрального уравнения второго рода с помощью аппроксимации Стренга–Фикса с образующей функцией, представляющей собой $\rm B$-сплайн третьего порядка. В случае использования кубических сплайнов дискретная компонента погрешности процедур имеет более высокий порядок приближения по шагу сетки по сравнению с хорошо изученным случаем кусочно-линейной образующей функции. В то же время сохраняется свойство “сноса погрешности в узлы” (устойчивости), так как коэффициенты аппроксимации представляют собой линейные комбинации значений приближаемой функции в узлах сетки. Это позволяет строить верхние границы для стохастической компоненты погрешности. Для исследуемых дискретно-стохастических процедур построены общие верхние оценки погрешности и вычислены условно-оптимальные параметры при фиксированном значении оценки погрешности.