Аннотация:
Приводятся новые представления решений и коэффициентов уравнений математической физики, которые являются дифференциально-алгебраическими тождествами. Полученные представления частично использованы при изучении многомерных обратных задач.
Ключевые слова:
обратные задачи математической физики, аналитические методы решения.
Образец цитирования:
Ю. Е. Аниконов, М. В. Нещадим, “Об аналитических методах в теории обратных задач для гиперболических уравнений. I”, Сиб. журн. индустр. матем., 14:1 (2011), 27–39; J. Appl. Industr. Math., 5:4 (2011), 506–518
А. В. Банщиков, А. В. Лакеев, В. А. Русанов, “О полилинейной дифференциальной реализации детерминированного динамического хаоса в классе уравнений высших порядков с запаздыванием”, Изв. вузов. Матем., 2023, № 10, 3–21
A. V. Banshchikov, A. V. Lakeev, V. A. Rusanov, “Polylinear Differential Realization of Deterministic Dynamic Chaos in the Class of Higher Order Equations with Delay”, Russ Math., 67:10 (2023), 39
Yinxia Gao, Dungang Li, Fan Yang, Xiaoxiao Li, “Fractional Landweber Iterative Regularization Method for Solving the Inverse Problem of Time-Fractional Schrödinger Equation”, Symmetry, 14:10 (2022), 2010
Ю. Е. Аниконов, “Теорема единственности решения обратной кинематической задачи сейсмики”, Сиб. журн. индустр. матем., 23:1 (2020), 5–10; Yu. E. Anikonov, “A uniqueness theorem for an inverse kinematic seismic problem”, J. Appl. Industr. Math., 14:1 (2020), 1–5
А. В. Лакеев, Ю. Э. Линке, В. А. Русанов, “К дифференциальной реализации билинейной системы второго порядка в гильбертовом пространстве”, Сиб. журн. индустр. матем., 22:2 (2019), 27–36; A. V. Lakeyev, Yu. E. Linke, V. A. Rusanov, “On the differential realization of a second-order bilinear system in a Hilbert space”, J. Appl. Industr. Math., 13:2 (2019), 261–269
М. В. Нещадим, А. А. Симонов, “Функционально-инвариантные решения системы Максвелла. Зависимость от времени”, Сиб. журн. индустр. матем., 22:2 (2019), 49–61; M. V. Neshchadim, A. A. Simonov, “Functional invariant solutions to Maxwell's system: dependence on time”, J. Appl. Industr. Math., 13:2 (2019), 290–301
Ashyralyev A. Emharab F., “Source Identification Problems For Hyperbolic Differential and Difference Equations”, J. Inverse Ill-Posed Probl., 27:3 (2019), 301–315
Ю. Е. Аниконов, М. В. Нещадим, “Обобщенное преобразование Коула–Хопфа”, Сиб. журн. индустр. матем., 21:3 (2018), 18–25; Yu. E. Anikonov, M. V. Neshchadim, “Generalized Cole–Hopf transformation”, J. Appl. Industr. Math., 12:3 (2018), 409–416
Ю. Е. Аниконов, Н. Б. Аюпова, М. В. Нещадим, “Лучевой метод и вопросы идентификации уравнений теории упругости”, Сиб. журн. чист. и прикл. матем., 18:1 (2018), 11–27; Yu. E. Anikonov, N. B. Ayupova, M. V. Neshchadim, “Ray method and questions of identification of the elasticity theory equations”, J. Math. Sci., 246:6 (2020), 738–754
М. В. Нещадим, “Функционально-инвариантные решения системы Максвелла”, Сиб. журн. индустр. матем., 20:1 (2017), 66–74; M. V. Neshchadim, “Functional-invariant solutions to the Maxwell system”, J. Appl. Industr. Math., 11:1 (2017), 107–114
Lakeyev A.V., Linke Yu.E., Rusanov V.A., “Realization of a Polylinear Controller as a Second-Order Differential System in a Hilbert Space”, Differ. Equ., 53:8 (2017), 1070–1081
Ю. Е. Аниконов, Н. Б. Аюпова, “Лучевые разложения и тождества для уравнений второго порядка с приложениями к обратным задачам”, Сиб. журн. чист. и прикл. матем., 17:1 (2017), 3–16; Yu. E. Anikonov, N. B. Ayupova, “Ray expansions and identities for the second order equations with applications to inverse problems”, J. Math. Sci., 231:2 (2018), 111–123
М. В. Нещадим, “Обобщенные функционально-инвариантные решения волнового уравнения в размерности 2”, Сиб. журн. чист. и прикл. матем., 17:3 (2017), 58–66; M. V. Neshchadim, “Generalized functional invariant solutions of wave equation for dimension 2”, J. Math. Sci., 237:4 (2019), 569–575
Ю. Е. Аниконов, М. В. Нещадим, “Метод дифференциальных связей и нелинейные обратные задачи”, Сиб. журн. индустр. матем., 18:2 (2015), 36–47; Yu. E. Anikonov, M. V. Neshchadim, “The method of differential relations and nonlinear inverse problems”, J. Appl. Industr. Math., 9:3 (2015), 317–327
Ю. Е. Аниконов, М. В. Нещадим, “Дифференциальные тождества для нелинейных уравнений с частными производными”, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 15:1 (2015), 21–28; Yu. E. Anikonov, M. V. Neshchadim, “Differential identities for nonlinear equations with partial derivatives”, J. Math. Sci., 215:4 (2016), 436–443
Ю. Е. Аниконов, М. В. Нещадим, “Алгебро-аналитические способы построения решений дифференциальных уравнений и обратные задачи”, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 15:2 (2015), 3–21; Yu. E. Anikonov, M. V. Neshchadim, “Algebra-analytical ways of constructing solutions of differential equations and inverse problems”, J. Math. Sci., 215:4 (2016), 444–459
Rusanov V.A., Lakeev A.V., Linke Yu.E., “Solvability of Differential Realization of Minimum Dynamic Order For a Family of Nonlinear Input-Output Processes in Hilbert Space”, Differ. Equ., 51:4 (2015), 533–547
М. В. Нещадим, “Сферические обобщенные функционально-инвариантные решения волнового уравнения”, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 14:2 (2014), 42–48; M. V. Neshchadim, “Sphere Generalized Functional Invariant Solutions of Wave Equation”, J. Math. Sci., 211:6 (2015), 805–810
Ю. Е. Аниконов, Н. Б. Аюпова, “Преобразование Хопфа–Коула и многомерные представления решений эволюционных уравнений”, Сиб. журн. индустр. матем., 17:4 (2014), 31–37; Yu. E. Anikonov, N. B. Ayupova, “The Hopf–Cole transformation and multidimensional representations of solutions to evolution equations”, J. Appl. Industr. Math., 9:1 (2015), 11–17