Орбифолдные римановы поверхности: пространства Тейхмюллера и алгебры геодезических функций

Дается описание в терминах ленточных графов пространств Тейхмюллера римановых поверхностей с дырками и с $\mathbb Z_2$- и $\mathbb Z_3$-орбифолдными точками (коническими особенностями) в униформизации Пуанкаре. Приведено соответствующее действие группы классов отображений, построены геодезические функции и введена пуассонова структура. Эта пуассонова структура впоследствии квантуется. В частных случаях поверхностей с $n$ $\mathbb Z_2$-орбифолдными точками и с одной или двумя дырками получены соответствующие $A_n$- и $D_n$-алгебры геодезических функций (классические и квантовые). Бесконечномерная пуассонова алгебра $\mathfrak D_n$, которая представляет собой квазиклассический предел твистованной $q$-янгианной алгебры $Y'_q(\mathfrak o_n)$ для ортогональной алгебры Ли $\mathfrak o_n$, ставится в соответствие алгебре геодезических функций на кольце с $n$ $\mathbb Z_2$-орбифолдными точками. Представлено действие группы кос на этой алгебре. Этот результат применен при построении действия группы кос на конечномерных редукциях этой алгебры: редукции уровня $p$ и на алгебре $D_n$, что позволяет построить центральные элементы для этих редукций. Кроме того, алгебра $\mathfrak D_n$ интерпретируется как пуассонова алгебра данных монодромий фробениусова многообразия в окрестности неполупростой точки.
Библиография: 36 названий.