Аннотация:
Теория Мартина позволяет описать совокупность всех неотрицательных гармонических
и совокупность всех неотрицательных супергармонических функций в произвольной
области евклидова пространства. Каждому марковскому процессу отвечает
класс так называемых эксцессивных функций, аналогичный по своим свойствам классу
неотрицательных супергармонических функций. Исследование этого класса тесно связано
с изучением “пространства выходов” марковского процесса. Для дискретных цепей
Маркова соответствующие результаты были получены Дубом, Хантом и Ватанабе, для
некоторых типов процессов с непрерывным временем – Кунита и Ватанабе. В статье
излагается общая теория, содержащая как частные случаи все перечисленные результаты.
Ernesto Mordecki, Paavo Salminen, “Optimal stopping of oscillating Brownian motion”, Electron. Commun. Probab., 24:none (2019)
А. М. Вершик, А. В. Малютин, “Абсолют конечно порожденных групп: II. Лапласова и вырожденная части”, Функц. анализ и его прил., 52:3 (2018), 3–21; A. M. Vershik, A. V. Malyutin, “The Absolute of Finitely Generated Groups: II. The Laplacian and Degenerate Parts”, Funct. Anal. Appl., 52:3 (2018), 163–177
А. М. Вершик, “Теория фильтраций подалгебр, стандартность и независимость”, УМН, 72:2(434) (2017), 67–146; A. M. Vershik, “The theory of filtrations of subalgebras, standardness, and independence”, Russian Math. Surveys, 72:2 (2017), 257–333
Э. Б. Винберг, С. Е. Кузнецов, “Евгений Борисович Дынкин (некролог)”, УМН, 71:2(428) (2016), 179–204; È. B. Vinberg, S. E. Kuznetsov, “Evgenii (Eugene) Borisovich Dynkin (obituary)”, Russian Math. Surveys, 71:2 (2016), 345–371
А. М. Вершик, А. В. Малютин, “Фазовый переход в задаче о границе-выход для случайных блужданий на группах”, Функц. анализ и его прил., 49:2 (2015), 7–20; A. M. Vershik, A. V. Malyutin, “Phase transition in the exit boundary problem for random walks on groups”, Funct. Anal. Appl., 49:2 (2015), 86–96
А. М. Вершик, “Оснащенные градуированные графы, проективные пределы симплексов и их границы”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXIV, Зап. научн. сем. ПОМИ, 432, ПОМИ, СПб., 2015, 83–104; A. M. Vershik, “Equipped graded graphs, projective limits of simplices, and their boundaries”, J. Math. Sci. (N. Y.), 209:6 (2015), 860–873
Damien Lamberton, Mihail Zervos, “On the optimal stopping of a one-dimensional diffusion”, Electron. J. Probab., 18:none (2013)
E. B. Dynkin, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 38, Advances in Superprocesses and Nonlinear PDEs, 2013, 1
Martin Klimmek, “The Wronskian parametrises the class of diffusions with a given distribution at a random time”, Electron. Commun. Probab., 17:none (2012)
Patrick McDonald, Recent Advances in Applied Probability, 2005, 351
Ioannis Karatzas, William D. Sudderth, “The Controller-and-Stopper Game for a Linear Diffusion”, Ann. Probab., 29:3 (2001)
А. М. Вершик, “Динамическая теория роста в группах: энтропия, границы, примеры”, УМН, 55:4(334) (2000), 59–128; A. M. Vershik, “Dynamic theory of growth in groups: Entropy, boundaries, examples”, Russian Math. Surveys, 55:4 (2000), 667–733
H. Robbins, D. Siegmund, Herbert Robbins Selected Papers, 1985, 299
В. А. Кайманович, “Дифференциальная энтропия границы случайного
блуждания на группе”, УМН, 38:5(233) (1983), 187–188; V. A. Kaimanovich, “The differential entropy of the boundary of a random walk on a group”, Russian Math. Surveys, 38:5 (1983), 142–143
Hélène Airault, “Théorème de Fatou et frontière de Martin”, Journal of Functional Analysis, 12:4 (1973), 418
Е. Б. Дынкин, “Эксцессивные меры и законы входа для марковского процесса”, Матем. сб., 84(126):2 (1971), 218–253; E. B. Dynkin, “Excessive measures and entry laws for a Markov process”, Math. USSR-Sb., 13:2 (1971), 209–246
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: