Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Успехи математических наук, 2010, том 65, выпуск 5(395), страницы 5–60
DOI: https://doi.org/10.4213/rm9376
(Mi rm9376)
 

Эта публикация цитируется в 26 научных статьях (всего в 26 статьях)

Проблема Бернсайда и связанные с ней вопросы

С. И. Адян

Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
Список литературы:
Аннотация: Статья посвящена обзору результатов, связанных с известной проблемой Бернсайда о периодических группах. Отрицательное решение этой проблемы было впервые опубликовано в серии совместных статей П. С. Новикова и автора в 1968 г. Созданная в этих работах теория преобразований слов в свободных периодических группах и ее различные модификации являются наиболее продуктивным подходом в исследованиях трудных проблем теории групп. В 1950 г. от проблемы Бернсайда отпочковалась другая проблема, относящаяся к конечным периодическим группам, которую сформулировал В. Магнус под названием “Restricted Burnside problem”. Мы называем эту проблему проблемой Бернсайда–Магнуса. Если в проблеме Бернсайда вопрос ставился о локальной конечности периодических групп данного периода, то в проблеме Бернсайда–Магнуса речь идет о существовании максимальной конечной группы R(m,n) фиксированного периода n c данным числом порождающих m. Эти проблемы как бы дополняют друг друга.
Публикация в 1987 г. в совместной работе автора и А. А. Разборова первого эффективного доказательства известного результата А. И. Кострикина о существования групп R(m,n) при простых n c указанием примитивно рекурсивной оценки порядков этих групп явилась толчком для активизации исследований и по этой проблеме. Вскоре появились и другие эффективные доказательства этого результата, а затем Е. И. Зельманов распространил этот результат на случаи, когда n есть степень простого числа. Этим исследованиям посвящен последний раздел статьи.
Библиография: 105 названий.
Ключевые слова: проблема Бернсайда, бесконечные периодические группы, тождества в группах, периодические слова, лиевы алгебры, проблема Бернсайда–Магнуса, условие Энгеля.
Поступила в редакцию: 02.08.2010
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2010, Volume 65, Issue 5, Pages 805–855
DOI: https://doi.org/10.1070/RM2010v065n05ABEH004702
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 512.54+512.54.0+512.543
MSC: Primary 20F50; Secondary 01A65
Образец цитирования: С. И. Адян, “Проблема Бернсайда и связанные с ней вопросы”, УМН, 65:5(395) (2010), 5–60; Russian Math. Surveys, 65:5 (2010), 805–855
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Adi10}
\by С.~И.~Адян
\paper Проблема Бернсайда и~связанные с~ней вопросы
\jour УМН
\yr 2010
\vol 65
\issue 5(395)
\pages 5--60
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rm9376}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9376}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2767907}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1230.20001}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2011RuMaS..65..805A}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=20423077}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2010
\vol 65
\issue 5
\pages 805--855
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2010v065n05ABEH004702}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000286623200001}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=16978879}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-79955652897}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm9376
  • https://doi.org/10.4213/rm9376
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm/v65/i5/p5
  • Эта публикация цитируется в следующих 26 статьяx:
    1. Anton Beletskiy, Ilya Ivanov-Pogodaev, “Combinatorial Estimations on Burnside Type Problems”, Mathematics, 12:5 (2024), 665  crossref
    2. Dhiraj K. Pandey, Antonio R. Nicolosi, Lecture Notes in Computer Science, 14534, Innovative Security Solutions for Information Technology and Communications, 2024, 178  crossref
    3. Vladimir I. Senashov, “m-aperiodic words on three-letter alphabet”, Siberian Aerospace Journal, 25:2 (2024), 176  crossref
    4. И. А. Иванов-Погодаев, “Полугруппа путей на семействе равномерно эллиптических комплексов”, Функц. анализ и его прил., 57:2 (2023), 41–74  mathnet  crossref; I. A. Ivanov-Pogodaev, “A semigroup of paths on a sequence of uniformly elliptic complexes”, Funct. Anal. Appl., 57:2 (2023), 117–142  crossref
    5. Figelius M., Lohrey M., Zetzsche G., “Closure Properties of Knapsack Semilinear Groups”, J. Algebra, 589 (2022), 437–482  crossref  mathscinet  isi
    6. Atabekyan V.S., Gevorkyan G.G., “Central Extensions of N-Torsion Groups”, J. Contemp. Math. Anal.-Armen. Aca., 57:1 (2022), 26–34  crossref  isi
    7. В. С. Атабекян, Г. Г. Геворгян, “Центральные расширения n-крученых групп”, Proceedings of NAS RA. Mathematics, 2022, 19  crossref
    8. В. С. Атабекян, Л. Д. Беклемишев, В. С. Губа, И. Г. Лысёнок, А. А. Разборов, А. Л. Семенов, “Вопросы алгебры и математической логики. Научное наследие С. И. Адяна”, УМН, 76:1(457) (2021), 3–30  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; V. S. Atabekyan, L. D. Beklemishev, V. S. Guba, I. G. Lysenok, A. A. Razborov, A. L. Semenov, “Questions in algebra and mathematical logic. Scientific heritage of S. I. Adian”, Russian Math. Surveys, 76:1 (2021), 1–27  crossref  isi  elib
    9. И. А. Иванов-Погодаев, А. Я. Канель-Белов, “Конечно определенная нильполугруппа: комплексы с равномерной эллиптичностью”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:6 (2021), 126–163  mathnet  crossref  zmath  adsnasa; I. A. Ivanov-Pogodaev, A. Ya. Kanel-Belov, “Finitely presented nilsemigroups: complexes with the property of uniform ellipticity”, Izv. Math., 85:6 (2021), 1146–1180  crossref  isi
    10. Ville Salo, Lecture Notes in Computer Science, 12286, Cellular Automata and Discrete Complex Systems, 2020, 111  crossref
    11. Ivanov-Pogodaev I., Malev S., Sapir O., “A Construction of a Finitely Presented Semigroup Containing An Infinite Square-Free Ideal With Zero Multiplication”, Int. J. Algebr. Comput., 28:8, SI (2018), 1565–1573  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    12. Movsisyan Yu.M., “Hyperidentities and Related Concepts, I”, Armen. J. Math., 9:2 (2017), 146–222  mathscinet  zmath  isi
    13. С. И. Адян, “Новые оценки нечетных периодов бесконечных бернсайдовых групп”, Избранные вопросы математики и механики, Сборник статей. К 150-летию со дня рождения академика Владимира Андреевича Стеклова, Труды МИАН, 289, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 41–82  mathnet  crossref  elib; S. I. Adian, “New estimates of odd exponents of infinite Burnside groups”, Proc. Steklov Inst. Math., 289 (2015), 33–71  crossref  isi
    14. С. И. Адян, В. С. Атабекян, “Характеристические свойства и равномерная неаменабельность n-периодических произведений групп”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:6 (2015), 3–17  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; S. I. Adian, Varuzhan Atabekyan, “Characteristic properties and uniform non-amenability of n-periodic products of groups”, Izv. Math., 79:6 (2015), 1097–1110  crossref  isi
    15. George M. Bergman, Universitext, An Invitation to General Algebra and Universal Constructions, 2015, 45  crossref
    16. Daria V. Lytkina, Victor D. Mazurov, “Groups with given element orders”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 7:2 (2014), 191–203  mathnet
    17. В. С. Атабекян, “Расщепляющие автоморфизмы порядка pk свободных бернсайдовых групп – внутренние”, Матем. заметки, 95:5 (2014), 651–655  mathnet  crossref  mathscinet  elib; V. S. Atabekyan, “Splitting Automorphisms of Order pk of Free Burnside Groups are Inner”, Math. Notes, 95:5 (2014), 586–589  crossref  isi
    18. V. L. Popov, “Jordan groups and automorphism groups of algebraic varieties”, Springer Proc. Math. Statist., 79 (2014), 185–213  mathnet  crossref  scopus
    19. В. С. Атабекян, “Расщепляющие автоморфизмы свободных бернсайдовых групп”, Матем. сб., 204:2 (2013), 31–38  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. S. Atabekyan, “Splitting automorphisms of free Burnside groups”, Sb. Math., 204:2 (2013), 182–189  crossref  isi
    20. А. Р. Чехлов, Мл. В. Агафонцева, “Об абелевых группах с центральными квадратами коммутаторов эндоморфизмов”, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2013, № 4(24), 54–59  mathnet  elib
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:2832
    PDF русской версии:906
    PDF английской версии:221
    Список литературы:159
    Первая страница:49
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025