О цикле работ по оптимальной остановке для броуновского движения со сносом

В первом докладе цикла (второй доклад состоится 28 ноября) будут рассмотрены задачи последовательного оценвания и проверки гипотез для броуновского движения с неизвестным коэффицентом сноса. Основной моделью будет являться наблюдаемый процесс $X_t=\mu t + B_t$, где $B=(B_t)_{t\ge 0}$ - стандартное броуновское движение, а $\mu$ - ненаблюдаемая случайная величина, не зависящая от $B$. Рассматриваемые задачи заключаются в предсказании значения $\mu$ по результатам последовательного наблюдения за процессом $X$.
В задачах оценивая будут изучены два различных критерия качества решающих правил, и будут найдены оптимальные решающие правила в случае, когда $\mu$ имеет нормальное распределение. В задачах проверки гипотез будет рассмотрена задача о проверки гипотезы положительности или отрицательности $\mu$ в предположении ее нормальности (задача Чернова) и задача проверки трех гипотез о значении $\mu$, обобщающая классический результат Вальда.
Ключевым шагом в решении всех задач является их сведение к задачам об оптимальной остановке марковских процессов. Излагаемые методы нахождения оптимальных правил остановки в значительной степени представляют самостоятельный интерес.