Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Научная сессия МИАН, посвященная подведению итогов 2024 года
20 ноября 2024 г. 13:30–13:45, г. Москва, МИАН, конференц-зал 9 этаж + online
 


Представления подстановок четной степени произведениями инволюций без неподвижных точек

Ф. М. Малышев
Видеозаписи:
MP4 261.2 Mb
Дополнительные материалы:
Adobe PDF 51.7 Kb

Ф. М. Малышев
Фотогалерея



Аннотация: Инволюциями являются неединичные элементы $q$ группы, для которых $q^2=e$ – единица группы. Имеется ряд результатов об оценках минимального числа инволюций, произведением которых можно представить любой элемент группы. Например, Халмош и Какутани (1958) доказали, что унитарное преобразование бесконечномерного комплексного гильбертова пространства может быть представлено произведением 4 инволюций, Густафсон и Халмош (1976) показали, что любая квадратная матрица над полем с определителем $\pm$1 представляется произведением не более 4 инволюций.
В начале 1970-х гг. А. И. Кострикин высказал предположение, что любой элемент простой конечной группы представляется произведением не более 4 ее инволюций. Картер (1970) доказал, что любую подстановку из знакопеременной группы можно представить произведением не более трех инволюций, т. е. подстановок, все циклы которых имеют длину 1 или 2.
В цикле работ Ф. М. Малышева рассматривается вопрос о минимальном числе парноцикловых инволюций (без единичных циклов), произведениями которых можно представить подстановки четной степени. Бреннер (1978) показал, что любая четная подстановка представляется произведением не более 4 парноцикловых инволюций, и привел примеры подстановок, которые нельзя представить произведением трех таких инволюций.
Ф. М. Малышев конструктивно доказал, что почти все четные подстановки представимы произведениями не более трех парноцикловых инволюций, и полностью описал классы сопряженности подстановок четной степени, которые представимы только произведениями четырех парноцикловых подстановок: для подстановок степени 6 имеется один класс, для подстановок степени 16 – пять классов, а для подстановок остальных четных степеней, больших 6 и отличных от 16, – по четыре класса.

Дополнительные материалы: Малышев.pdf (51.7 Kb)

Статьи по теме:
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024