Теории Галуа: классическая и дифференциальная. Семинар 1

Теория Галуа исследует симметрии у решений уравнений и позволяет применять методы теории групп для описания различных свойств решений. Мы рассмотрим данную парадигму на двух основных примерах: классическая теория Галуа, относящаяся к корням многочленов, и дифференциальная теория Галуа, относящаяся к решениям систем линейных дифференциальных уравнений. В первом случае группы симметрий являются конечными группами, а во втором случае — алгебраическими группами.

Будут изложены основные понятия и факты из этих двух областей. При этом мы будем следовать алгебраическому подходу к системам линейных дифференциальных уравнений, рассматривая дифференциальные модули.

В качестве одного из приложений, помимо разрешимости в радикалах с ее дифференциальным аналогом и построений циркулем и линейкой, будет рассказано, почему гауссов интеграл не берется в элементарных функциях.