Дзета и $L$-функции алгебраических многообразий и арифметических схем. I

Будет дано определение дзета-функций для алгебраических многообразий над конечным полем и схем конечного типа над кольцом целых чисел. Будут приведены различные примеры в различных размерностях и доказаны первые теоремы про поведение дзета-функций. Будет сформулирован ряд известных теорем про дзета и $L$-функции. Будет сформулирован ряд знаменитых гипотез: гипотеза Хассе-Вейля, гипотеза Берча и Свиннертона-Дайера.