Конструктивные асимптотики для линейных (псевдо)дифференциальных уравнений с локализованными правыми частями

Обсуждается метод построения квазиклассических асимптотических решений неоднородных дифференциальных и псевдодифференциальных уравнений (с частными производными) с локализованными правыми частями. Эти задачи близки к задачам об асимптотике функции Грина для таких операторов, в частности, изученным в многочисленных работах задачах об асимптотике функции Грина для уравнения Гельмгольца. Метод основан на конструктивном описании С.Ю.построения эффективных асимптотических решений указанных задач, возникающих в различных областях физики и механики сплошных сред. Метод иллюстрируется примерами для уравнения Шредингера и псевдодифференциального уравнения теории волн на воде. Обсуждаемые результаты получены совместно с А.Ю.Аникиным, В.Е.Назайкинским, М.Руло и А.А.Толченниковым в рамках госзадания № АААА-А20-120011690131-7 и частичной поддержке Российским научным фондом (проект 21-11-00341).