Теорема Мазура о кручении

В этот раз мы приступим к обсуждению самой трудной части доказательства теоремы Мазура — построению оптимального фактора $J_0(N)$ с нулевым рангом группы рациональных точек. Основной ингредиент для этого — изучение конечных плоских групповых схем и их когомологий. Я напомню основные факты про конечные плоские групповые схемы и докажу следующий полезный критерий. Пусть $N, p$ — простые числа, $A$ — абелево многообразие с хорошей редукцией вне $N$, торической редукцией в $N$, и пусть $A[p]$ как модуль над абсолютной группой Галуа допускает фильтрацию, все присоединённые факторы в которой либо ${\mathbb Z}/p$, либо $\mu_p$. Тогда группа $A({\mathbb Q})$ конечна.
Данное заседание семинара будет только онлайн через Zoom.