Константа Жордана для группы Кремоны ранга 3

Группа Кремоны ранга $n$ — это группа бирациональных автоморфизмов проективного $n$-мерного пространства. Эта группа была объектом пристального внимания алгебраических геометров на протяжении более чем ста лет. Одним из подходов к изучению этой группы — изучение ее конечных подгрупп.
Группа $G$ называется жордановой, если существует число $J=J(G)$ такое, что любая конечная подгруппа в $G$ имеет абелеву подгруппу индекса не больше $J$. В этом случае наименьшее возможное число $J$ называется константой Жордана группы $G$. Ранее авторами было доказано, что группа Кремоны любого ранга является жордановой, однако доказательство не позволяет вычислить точное значение константы $J$. В 2009 г. Ж.-П. Серр дал эффективную оценку константы Жордана группы Кремоны ранга 2 и поставил аналогичный вопрос о группах Кремоны высших рангов.
В докладе будет рассказано об эффективной оценке констант Жордана групп бирациональных автоморфизмов рационально связных трехмерных многообразий, и в частности о вычислении константы для группы Кремоны ранга 3. Оказывается, что эта константа равна 10 368 и достигается на полупрямом произведении $(I\times I\times I) \rtimes \mathfrak{S}_3$, где $I$ — группа икосаэдра, а $\mathfrak{S}_3$ — симметрическая группа, действующая перестановками сомножителей.

Список литературы

1. Yuri Prokhorov, Constantin Shramov, “Jordan constant for Cremona group of rank 3”, Mosc. Math. J., 17:3 (2017), 457–509 , arXiv: 1608.00709