Последняя геометрическая теорема Пуанкаре: история и драма идей

В 1912 г., в последний год своей жизни, Анри Пуанкаре, занимаясь задачей трех тел, опубликовал недоказанную теорему (H. Poincare, Sur un theoreme de Geometrie. Rend. Circ. Mat. Palermo 33 (1912), 375–407), которая известна как "последняя геометрическая теорема Пуанкаре". Нестрого говоря, теорема утверждает, что сохраняющий площадь гомеоморфизм кругового кольца на себя имеет не менее двух неподвижных точек, если точки граничных окружностей сдвигаются этим гомеоморфизмом в противоположных угловых направлениях. Пуанкаре доказал теорему в частных случаях. Он выразил надежду, что математики заинтересуются этим результатом. Надежда Пуанкаре оправдалась. До сих пор его теорема является источником многих интересных результатов в теории динамических систем и топологии. Дж. Биркгоф первым откликнулся на призыв Пуанкаре. В 1913 г. он опубликовал доказательство теоремы, используя остроумный метод, отличный от рассуждений Пуанкаре, но доказательство существования второй неподвижной точки было ошибочным. В докладе прослежена полная драматических поворотов история доказательства и развития последней геометрической теоремы Пуанкаре.