|
|
Летняя школа «Современная математика», 2015
21 июля 2015 г. 09:30, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
|
|
|
|
|
|
Числа Гурвица. Занятие 1
Б. С. Бычков, К. Р. Ступаков |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 292 | Материалы: | 56 |
|
Аннотация:
Зададимся тремя «почти школьными» вопросами:
- Сколько существует различных деревьев на n пронумерованных вершинах?
- Сколькими способами можно разложить цикл длины n в произведение (n−1) транспозиции?
- Критическое значение – значение в точке, производная в которой обращается в ноль. Сколько существует многочленов степени n (со старшим коэффициентом 1 и следующим за ним, равным 0) с заданными (n−1) критическим значением?
Связь между этими задачами, по-видимому впервые, обнаружил в конце XIX века немецкий математик Адольф Гурвиц. По очереди разбираясь в этих трёх проблемах, мы затронем начала топологии – такие важные понятия, как петли и их гомотопии, разветвлённые накрытия и многое другое. Мы выясним, почему на многочлен от комплексной переменной можно смотреть как на разветвленное накрытие сферы собой, и это позволит перейти от третьего вопроса к первым двум. Если останется время мы обсудим другие важные и интересные объекты, связанные с этими задачами, такие как пространства модулей кривых.
Мы надеемся, что курс будет доступен как студентам, так и школьникам. Полезно знать, что такое комплексные числа, но и это постараемся напомнить.
Дополнительные материалы:
bychkov_stupakov_ex1.pdf (112.5 Kb)
Website:
https://www.mccme.ru/dubna/2015/courses/bychkov-stupakov.html
Цикл лекций
|
|