О пересечениях обобщенных проекторов с произведениями нормальных подгрупп конечных групп

Исследованы факторизационные свойства $\mathfrak{F}^\omega$-проектора, введенного В. А. Ведерниковым и М. М. Сорокиной в 2016 году ($\omega$ — непустое множество простых чисел и $\mathfrak{F}$ — непустой класс групп). Найдены необходимые и достаточные условия выполнения равенства $N_1N_2 \cap H = (N_1 \cap H)(N_2 \cap H)$ для любого $\mathfrak{F}^\omega$-проектора $H$ и любых нормальных $\omega$-подгрупп $N_1$ и $N_2$ группы $G$, где $G$ — расширение $\omega$-группы с помощью $\mathfrak{F}$-группы.