Поступил на мехмат Киевского ГУ и окончил мехмат МГУ (1955) и аспирантуру там же.
С 1960 по 1968 - преп. матем. на отд. структ. лингвистики МГУ. Уволен в 1968 г. за поддержку А.С. Есенина-Вольпина.
С 1995 г. преподавал математику в РГГУ.
Шиханович, Юрий Александрович.
Введение в современную математику Начальные понятия : диссертация ... кандидата педагогических наук : 13.00.00. - Москва, 1965. - 376 с. : ил.
Основные публикации:
Введение в математику : учеб. пособие / Ю. А. Шиханович. - Москва : Науч. мир, 2005 (Тула : ИПП Гриф и К). - 383 с. : ил.; 22 см.; ISBN 5-89176-323-0
Группы, кольца, решётки / Ю. А. Шиханович. - Санкт-Петербург : Кирцидели, 2006. - 367 с. : ил., табл.; 22 см.; ISBN 5-98683-028-8
Минимум по теории алгоритмов для нематематиков : учеб. пос. / Ю. А. Шиханович. - Москва : Научный мир, 2009. - 158 с. : ил., табл.; 22 см.; ISBN 978-5-91522-055-2
Начальные главы математического анализа в полуформальном изложении : учеб. пос. / Ю. А. Шиханович. - Москва : Научный мир, 2010. - 286 с. : ил.; 23 см.; ISBN 978-5-91522-173-3
Логические и математические исчисления : учеб. пос. / Ю. А. Шиханович. - Москва : Научный мир, 2011. - 253 с. : табл.; 22 см.; ISBN 978-5-91522-246-4