интегрируемые нелинейные уравнения в частных производных и дифференциально-разностные уравнения,
классификация интегрируемых уравнений,
высшие (обобщенные) симметрии и законы сохранения,
гамильтоновая и лагранжевая структура,
теория преобразований интегрируемых уравнений,
преобразования Миуры,
Беклунда и Шлезингера.
Коды УДК:
517.9
Основные темы научной работы
Решены классификационные проблемы для классов интегрируемых (точнее, обладающих бесконечной иерархией высших симметрий и законов сохранения) уравнений, включающих дифференциально-разностные уравнения Вольтерры и Тоды, а также (в соавторстве с А. Б. Шабатом и А. В. Михайловым) для класса, содержащего нелинейное уравнение Шредингера. Совместно с А. В. Михайловым введено понятие квазилокальной функции, что позволило распространить симметрийный подход к классификации интегрируемых уравнений на случай 1+2 мерных уравнений. Ряд статей посвящен теории преобразований интегрируемых уравнений. В частности предложена схема построения модифицированных уравнений вместе с соответствующими преобразованиями Миуры, которая не использует $L-A$ пар, а использует только проеобразования Миуры.
Основные публикации:
D. Levi, R. I. Yamilov, “The generalized symmetry method for discrete equations”, J. Phys. A, Math. Theor., 42:45 (2009), 18 , IOP Publishing, Bristol
R. Yamilov, “Symmetries as integrability criteria for differential difference equations”, J. Phys. A, Math. Gen., 39:45 (2006), r541–r623 , IOP Publishing Ltd., Bristol, UK
В. Э. Адлер, А. Б. Шабат, Р. И. Ямилов, “Симметрийный подход к проблеме интегрируемости”, ТМФ, 125:3 (2000), 355–424
A. V. Mikhajlov, A. B. Shabat, R. I. Yamilov, “Extension of the module of invertible transformations. Classification of integrable systems”, Commun. Math. Phys., 115:1 (1988), 1–19 , Springer, Berlin/Heidelberg
А. В. Михайлов, А. Б. Шабат, Р. И. Ямилов, “Симметрийный подход к классификации нелинейных уравнений. Полные списки интегрируемых систем”, УМН, 42:4(256) (1987), 3–53
Р. Н. Гарифуллин, Р. И. Ямилов, “Модифицированные серии интегрируемых дискретных уравнений на квадратной решетке с нестандартной симметрийной структурой”, ТМФ, 205:1 (2020), 23–40; R. N. Garifullin, R. I. Yamilov, “Modified series of integrable discrete equations on a quadratic lattice with a nonstandard symmetry structure”, Theoret. and Math. Phys., 205:1 (2020), 1265–1279
Р. Н. Гарифуллин, Р. И. Ямилов, “Необычная серия автономных дискретных интегрируемых уравнений на квадратной решетке”, ТМФ, 200:1 (2019), 50–71; R. N. Garifullin, R. I. Yamilov, “An unusual series of autonomous discrete integrable equations on a square lattice”, Theoret. and Math. Phys., 200:1 (2019), 966–984
R. N. Garifullin, G. Gubbiotti, R. I. Yamilov, “Integrable discrete autonomous quad-equations admitting, as generalized symmetries, known five-point differential-difference equations”, Journal of Nonlinear Mathematical Physics, 26:3 (2019), 333-357 , arXiv: 1810.11184
R. N. Garifullin , R. I. Yamilov, “On series of Darboux integrable discrete equations on square lattice”, Уфимский математический журнал, 11:3 (2019), 100–109; R. N. Garifullin , R. I. Yamilov, “On series of Darboux integrable discrete equations on square lattice”, Ufa Math. J., 11:3 (2019), 99–108
R. N. Garifullin, R. I. Yamilov and D. Levi, “Classification of five-point differential-difference equations II”, J. Phys. A: Math. Theor, 51:6 (2018), 065204 , 16 pp.
Giorgio Gubbiotti, Christian Scimiterna, Ravil I. Yamilov, “Darboux Integrability of Trapezoidal $H^{4}$ and $H^{6}$ Families of Lattice Equations II: General Solutions”, SIGMA, 14 (2018), 8 , 51 pp.
Р. Н. Гарифуллин, Р. И. Ямилов, “Об интегрируемости решеточных уравнений с двумя континуальными пределами”, Математическая физика, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 152, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 159–164; R. N. Garifullin, R. I. Yamilov, “On the Integrability of a Lattice Equation with Two Continuum Limits”, J. Math. Sci. (N. Y.), 252:2 (2021), 283–289
R. N. Garifullin, R. I. Yamilov, D. Levi, “Classification of five-point differential-difference equations”, J. Phys. A, Math. Theor., 50:12 (2017), 125201 (27pp)
G. Gubbiotti, R. I. Yamilov, “Darboux integrability of trapezoidal $H^4$ and $H^4$ families of lattice equations I: first integrals”, J. Phys. A: Math. Theor., 50:34 (2017), 345205 , 26 pp.
R. N. Garifullin, R. I. Yamilov, “On integrability of a discrete analogue of Kaup–Kupershmidt equation”, Уфимск. матем. журн., 9:3 (2017), 158–164; R. N. Garifullin, R. I. Yamilov, “On integrability of a discrete analogue of Kaup–Kupershmidt equation”, Ufa Math. Journal, 9:3 (2017), 158–164
R. N. Garifullin, R. I. Yamilov, D. Levi, “Non-invertible transformations of differential-difference equations”, J. Phys. A, Math. Theor., 49:37 (2016), 23 pp , IOP Publishing, Bristol
R. N. Garifullin, R. I. Yamilov, “Integrable discrete nonautonomous quad-equations as Bäcklund auto-transformations for known Volterra and Toda type semidiscrete equations”, Journal of Physics: Conference Series, 621:1 (2015), 012005
R. N. Garifullin, I. T. Habibullin, R. I. Yamilov, “Peculiar symmetry structure of some known discrete nonautonomous equations”, J. Phys. A, Math. Theor., 48:23 (2015), 27 , IOP Publishing, Bristol
Р. Н. Гарифуллин, А. В. Михайлов, Р. И. Ямилов, “Дискретное уравнение на квадратной решетке с нестандартной структурой высших симметрий”, ТМФ, 180:1 (2014), 17–34; R. N. Garifullin, A. V. Mikhailov, R. I. Yamilov, “Discrete equation on a square lattice with a nonstandard structure of generalized symmetries”, Theoret. and Math. Phys., 180:1 (2014), 765–780
R. N. Garifullin, R. I. Yamilov, “Examples of Darboux integrable discrete equations possessing first integrals of an arbitrarily high minimal order”, Уфимск. матем. журн., 4:3 (2012), 177–183
R. N. Garifullin, R. I. Yamilov, “Generalized symmetry classification of discrete equations of a class depending on twelve parameters”, J. Phys. A, Math. Theor., 45:34 (2012), 23 , IOP Publishing, Bristol
Decio Levi, Pavel Winternitz, Ravil I. Yamilov, “Symmetries of the Continuous and Discrete Krichever–Novikov Equation”, SIGMA, 7 (2011), 97 , 16 pp., arXiv: 1110.5021
D. Levi, R. I. Yamilov, “Generalized Lie symmetries for difference equations”, Symmetries and integrability of difference equations. Based upon lectures delivered during the summer school, Montreal, Canada, June 8–21, 2008, Cambridge: Cambridge University Press, 2011, 160–190
20.
D. Levi, R. I. Yamilov, “Generalized symmetry integrability test for discrete equations on the square lattice”, J. Phys. A, Math. Theor., 44:14 (2011), 22 , IOP Publishing, Bristol
D. Levi, R. I. Yamilov, “Integrability test for discrete equations via generalized symmetries”, Aip Conference Proceedings, 1323, no. 1, AMER INST PHYSICS, 2010, 203
22.
D. Levi, P. Winternitz, R. I. Yamilov, “Lie point symmetries of differential-difference equations”, J. Phys. A, Math. Theor., 43:29 (2010), 14 , IOP Publishing, Bristol
Р. И. Ямилов, “Условия интегрируемости для аналогов релятивистской цепочки Тоды”, ТМФ, 151:1 (2007), 66–80; R. I. Yamilov, “Integrability conditions for an analogue of the relativistic Toda chain”, Theoret. and Math. Phys., 151:1 (2007), 492–504
R. Yamilov, “Symmetries as integrability criteria for differential difference equations”, J. Phys. A, Math. Gen., 39:45 (2006), r541–r623 , IOP Publishing Ltd., Bristol, UK
Р. И. Ямилов, “Релятивистские цепочки Тоды и преобразования Шлезингера”, ТМФ, 139:2 (2004), 209–224; R. I. Yamilov, “Relativistic Toda Chains and Schlesinger Transformations”, Theoret. and Math. Phys., 139:2 (2004), 623–635
R. Yamilov, D. Levi, “Integrability conditions for $n$ and $t$ dependent dynamical lattice equations”, J. Nonlinear Math. Phys., 11:1 (2004), 75–101 , Taylor & Francis, Abingdon, Oxfordshire; Atlantis Press, Paris
D. Levi, R. Yamilov, “On the integrability of a new discrete nonlinear Schrödinger equation”, J. Phys. A, Math. Gen., 34:41 (2001), l553–l562 , IOP Publishing Ltd., Bristol, UK
D. Levi, R. Yamilov, “Conditions for the existence of higher symmetries and nonlinear evolutionary equations on the lattice”, Algebraic methods in physics. A symposium for the 60th birthdays of Ji\ví Patera and Pavel Winternitz. Centre de Recherches Mathématiques (CRM), Montréal, Canada, January 1997, Springer, New York, 2001, 135–148
2000
32.
В. Э. Адлер, А. Б. Шабат, Р. И. Ямилов, “Симметрийный подход к проблеме интегрируемости”, ТМФ, 125:3 (2000), 355–424; V. E. Adler, A. B. Shabat, R. I. Yamilov, “Symmetry approach to the integrability problem”, Theoret. and Math. Phys., 125:3 (2000), 1603–1661
D. Levi, R. Yamilov, “Non-point integrable symmetries for equations on the lattice”, J. Phys. A, Math. Gen., 33:26 (2000), 4809–4823 , IOP Publishing Ltd., Bristol, UK
D. Levi, R. Yamilov, “Dilation symmetries and equations on the lattice”, J. Phys. A, Math. Gen., 32:47 (1999), 8317–8323 , IOP Publishing Ltd., Bristol, UK
V. E. Adler, S. I. Svinolupov, R. I. Yamilov, “Multi-component Volterra and Toda type integrable equations”, Phys. Lett., A, 254:1–2 (1999), 24–36 , Elsevier (North-Holland), Amsterdam
A. V. Mikhailov, R. I. Yamilov, “Towards classification of $(2+1)$-dimensional integrable equations. Integrability conditions. I”, J. Phys. A, Math. Gen., 31:31 (1998), 6707–6715 , IOP Publishing Ltd., Bristol, UK
A. V. Mikhailov, R. I. Yamilov, “On integrable two-dimensional generalizations of nonlinear Schrödinger type equations”, Physics Letters, Section A: General, Atomic and Solid State Physics, 230:5–6 (1997), 295–300 , Elsevier (North-Holland), Amsterdam
A. B. Shabat, R. I. Yamilov, “To a transformation theory of two-dimensional integrable systems”, Phys. Lett., A, 227:1–2 (1997), 15–23 , Elsevier (North-Holland), Amsterdam
D. Levi, R. Yamilov, “Conditions for the existence of higher symmetries of evolutionary equations on the lattice”, J. Math. Phys., 38:12 (1997), 6648–6674 , American Institute of Physics (AIP), Woodbury, NY
I. T. Habibullin, V. V. Sokolov, R. I. Yamilov, “Multi-component integrable systems and nonassociative structures”, Nonlinear physics: theory and experiment. Nature, structure and properties of nonlinear phenomena. Proceedings of the workshop, Lecce, Italy, June 29–July 7, 1995, World Scientific, Singapore, 1996, 139–168
41.
I. Cherdantsev, R. Yamilov, “Local master symmetries of differential-difference equations”, Symmetries and integrability of difference equations. Papers from the workshop, May 22–29, 1994, Estérel, Canada, American Mathematical Society, Providence, RI, 1996, 51–61
1995
42.
I. Yu. Cherdantsev, R. I. Yamilov, “Master symmetries for differential-difference equations of the Volterra type”, Physica D, 87:1–4 (1995), 140–144 , Elsevier (North-Holland), Amsterdam
С. И. Свинолупов, Р. И. Ямилов, “Явные автопреобразования для многополевых уравнений Шредингера и йордановы обобщения цепочки Тоды”, ТМФ, 98:2 (1994), 207–219; S. I. Svinolupov, R. I. Yamilov, “Explicit Bäcklund transformations for multifield Schrödinger equations. Jordan generalizations of the Toda chain”, Theoret. and Math. Phys., 98:2 (1994), 139–146
R. I. Yamilov, “Construction scheme for discrete Miura transformations”, J. Phys. A, Math. Gen., 27:20 (1994), 6839–6851 , IOP Publishing Ltd., Bristol, UK
V. E. Adler, R. I. Yamilov, “Explicit auto-transformations of integrable chains”, J. Phys. A, Math. Gen., 27:2 (1994), 477–492 , IOP Publishing Ltd., Bristol, UK
A. N. Leznov, A. B. Shabat, R. I. Yamilov, “Canonical transformations generated by shifts in nonlinear lattices”, Phys. Lett. A, 174:5–6 (1993), 397–402
А. Б. Шабат, Р. И. Ямилов, “Симметрии нелинейных цепочек”, Алгебра и анализ, 2:2 (1990), 183–208; A. B. Shabat, R. I. Yamilov, “Symmetries of nonlinear lattices”, Leningrad Math. J., 2:2 (1991), 377–400
Р. И. Ямилов, “Обратимые замены переменных, порожденные преобразованиями Беклунда”, ТМФ, 85:3 (1990), 368–375; R. I. Yamilov, “Invertible changes of variables generated by Bäcklund transformations”, Theoret. and Math. Phys., 85:2 (1990), 1269–1275
A. V. Mikhajlov, A. B. Shabat, R. I. Yamilov, “Extension of the module of invertible transformations. Classification of integrable systems”, Commun. Math. Phys., 115:1 (1988), 1–19 , Springer, Berlin/Heidelberg
А. В. Михайлов, А. Б. Шабат, Р. И. Ямилов, “Симметрийный подход к классификации нелинейных уравнений. Полные списки интегрируемых систем”, УМН, 42:4(256) (1987), 3–53; A. V. Mikhailov, A. B. Shabat, R. I. Yamilov, “The symmetry approach to the classification of non-linear equations. Complete lists of integrable systems”, Russian Math. Surveys, 42:4 (1987), 1–63
A. V. Mikhajlov, A. B. Shabat, R. I. Yamilov, “On extending the module of invertible transformations”, Sov. Math., Dokl., 36:1 (1987), 60–63 , American Mathematical Society, Providence, RI
55.
А. В. Михайлов, А. Б. Шабат, Р. И. Ямилов, “О расширении модуля обратимых преобразований”, Докл. АН СССР, 295:2 (1987), 288–291; A. V. Mikhailov, A. B. Shabat, R. I. Yamilov, “On an extension of the module of invertible transformations”, Dokl. Math., 36:1 (1988), 60–63
S. I. Svinolupov, V. V. Sokolov, R. I. Yamilov, “On Bäcklund transformations for integrable evolution equations”, Sov. Math., Dokl., 28 (1983), 165–168 , American Mathematical Society, Providence, RI
57.
С. И. Свинолупов, В. В. Соколов, Р. И. Ямилов, “О преобразованиях Беклунда для интегрируемых эволюционных уравнений”, Докл. АН СССР, 271:4 (1983), 802–805
R. I. Yamilov, “On the classification of discrete equations”, 1982, Integrable systems, Work Collect., Ufa 1982, 95-114 (1982).
1980
59.
R. I. Yamilov, “On conservation laws for the difference Korteweg-de Vries equation”, Din. Splosh. Sredy, 44 (1980), 164–173 , Russian Academy of Sciences - RAS (Rossiĭskaya Akademiya Nauk - RAN), Siberian Branch (Sibirskoe Otdelenie), Institute of Hydrodynamics named after M. A. Lavrent'eva (Institut Gidrodinamiki Im. M. A. Lavrent'eva), Novosibirsk
2020
Обратная связь: