Стационарная и нестационарная динамика системы двух гармонически связанных маятников

Представлен анализ нелинейной динамики маятников с гармонической связью без ограничений на амплитуды колебаний. Данная модель является базовой в ряде областей механики и физики (кристаллы парафинов, молекулы ДНК и др.). Получены стационарные решения уравнений движения, соответствующие нелинейным нормальным модам (ННМ). Выявлена инверсия частотных характеристик ННМ при увеличении амплитуды колебаний. В предположении о резонансном взаимодействии ННМ введен медленный масштаб времени, определяющий характерные времена энергообмена между маятниками. Существенно нестационарный процесс полного энергообмена описан в терминах предельных фазовых траекторий (ПФТ), для которых получено эффективное аналитическое представление. Найдены явные выражения пороговых значений безразмерных параметров, соответствующие неустойчивости ННМ и переходу (в параметрическом пространстве) от полного энергообмена между маятниками к локализации энергии. Полученные аналитические результаты подтверждены построением сечений Пуанкаре исходной системы.