Об аналитических решениях проблемы Бореля

Пусть $\mathscr F$ – плотное в себе множество в $\mathbb C$ с непустой связной внутренностью, содержащее начало координат; $C^\infty(\mathscr F)$ – пространство комплекснозначных функций, бесконечно дифференцируемых на $\mathscr F$. Для некоторых классов множеств $\mathscr F$ доказывается для произвольной последовательности $\{d_n\}_{n=0}^\infty$ комплексных чисел существование функции $f$ из $C^\infty(\mathscr F)$ такой, что $f^{(n)}(0)=d_n$, $n=0,1,2,\dots$, и исследуется характер ее аналитичности. Функция $f$ строится в виде различных функциональных рядов: степенного, из простейших дробей и из экспонент. Рассматриваются также аналитические решения многомерной задачи Бореля.
Библиография: 10 названий.