Обобщение некоторых классических неравенств в теории ортогональных рядов

Пусть $\{X_i\}_{-\infty}^\infty$ последовательность случайных величин, $E(X_i)\equiv0$. В случае $\nu\ge1$ оценки для ;v;-гo момента $\max_{1\le k\le n}\bigl|\sum_{a+1}^{a+k}X^i\bigr|$ выводятся из имеющихся оценок для $\nu$-гo момента $\bigl|\sum_{a+1}^{a+n}X^i\bigr|$. Неравенство Меньшова–Радемахера, относящееся к случаю $\nu=2$ при ортонормированных $X_i$, обобщено для $\nu\ge1$ и зависимых случайных величин. Неравенство Меньшова–Шли (случай $\nu>2$ при ортонормированных $Х_i$) обобщается для $\nu>2$ и общих случайных величин. Доказывается также теорема, которая содержит в себе как теорему Эрдеша–Стечкина, так и теорему Серфлинга, и относится к случаю $\nu>2$ при зависимых случайных величинах. Библ. 6 назв.