Аннотация:
Изучается связность солнц. Доказывается, что в конечномерном пространстве солнце связно. Установлено, что множество M в равномерно выпуклом пространстве X аппроксимативно компактно тогда и только тогда, когда MP-компактно и метрическая проекция X на множество M полунепрерывна сверху. Библ. 11 назв.
Образец цитирования:
В. А. Кощеев, “Связность и некоторые аппроксимативные свойства множеств в линейных нормированных пространствах”, Матем. заметки, 17:2 (1975), 193–204; Math. Notes, 17:2 (1975), 114–119
К. С. Шкляев, “О локально чебышевских множествах”, Матем. заметки, 115:4 (2024), 626–633; K. S. Shklyaev, “On Locally Chebyshev Sets”, Math. Notes, 115:4 (2024), 636–641
A. R. Alimov, “Approximative Solar Properties of Sets and Local Geometry of the Unit Sphere”, Lobachevskii J Math, 44:12 (2023), 5148
И. Г. Царьков, “Солнечность и связность множеств в пространстве $C[a,b]$ и конечномерных полиэдральных пространствах”, Матем. сб., 213:2 (2022), 149–166; I. G. Tsar'kov, “Solarity and connectedness of sets in the space $C[a,b]$ and in finite-dimensional polyhedral spaces”, Sb. Math., 213:2 (2022), 268–282
Alimov A.R. Tsar'kov I.G., “Ball-Complete Sets and Solar Properties of Sets in Asymmetric Spaces”, Results Math., 77:2 (2022), 86
И. Г. Царьков, “Аппроксимативные и структурные свойства множеств в несимметричных пространствах”, Изв. РАН. Сер. матем., 86:6 (2022), 223–238; I. G. Tsar'kov, “Approximative and structural properties of sets in asymmetric spaces”, Izv. Math., 86:6 (2022), 1240–1253
И. Г. Царьков, “Свойства монотонно линейно связных множеств”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:2 (2021), 142–171; I. G. Tsar'kov, “Properties of monotone path-connected sets”, Izv. Math., 85:2 (2021), 306–331
А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Аппроксимативно компактные множества
в несимметрично нормированных пространствах Ефимова–Стечкина и выпуклость почти солнц”, Матем. заметки, 110:6 (2021), 916–921; A. R. Alimov, I. G. Tsar'kov, “Approximatively Compact Sets in Asymmetric Efimov–Stechkin Spaces and Convexity of Almost Suns”, Math. Notes, 110:6 (2021), 947–951
А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Связность и солнечность в задачах наилучшего и почти наилучшего приближения”, УМН, 71:1(427) (2016), 3–84; A. R. Alimov, I. G. Tsar'kov, “Connectedness and solarity in problems of best and near-best approximation”, Russian Math. Surveys, 71:1 (2016), 1–77
A. R. Alimov, “On finite-dimensional Banach spaces in which suns are connected”, Eurasian Math. J., 6:4 (2015), 7–18
А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Связность и другие геометрические свойства солнц и чебышёвских множеств”, Фундамент. и прикл. матем., 19:4 (2014), 21–91; A. R. Alimov, I. G. Tsar'kov, “Connectedness and other geometric properties of suns and Chebyshev sets”, J. Math. Sci., 217:6 (2016), 683–730
А. Р. Алимов, “Монотонная линейная связность
чебышёвских множеств в пространстве $C(Q)$”, Матем. сб., 197:9 (2006), 3–18; A. R. Alimov, “Monotone path-connectedness of Chebyshev sets in the space $C(Q)$”, Sb. Math., 197:9 (2006), 1259–1272
А. Р. Алимов, “Геометрическое строение чебышёвских множеств в $\ell^\infty(n)$”, Функц. анализ и его прил., 39:1 (2005), 1–10; A. R. Alimov, “The Geometric Structure of Chebyshev Sets in $\ell^\infty(n)$”, Funct. Anal. Appl., 39:1 (2005), 1–8
А. Р. Алимов, “Связность солнц в пространстве $c_0$”, Изв. РАН. Сер. матем., 69:4 (2005), 3–18; A. R. Alimov, “Connectedness of suns in the space $c_0$”, Izv. Math., 69:4 (2005), 651–666
А. Р. Алимов, “Геометрическая характеризация строгих солнц в пространстве $\ell^\infty(n)$”, Матем. заметки, 70:1 (2001), 3–11; A. R. Alimov, “Geometrical Characterization of Strict Suns in $\ell^\infty(n)$”, Math. Notes, 70:1 (2001), 3–10
А. Р. Алимов, “О структуре дополнения к чебышёвским множествам”, Функц. анализ и его прил., 35:3 (2001), 19–27; A. R. Alimov, “On the Structure of the Complements of Chebyshev Sets”, Funct. Anal. Appl., 35:3 (2001), 176–182
В. С. Балаганский, Л. П. Власов, “Проблема выпуклости чебышёвских множеств”, УМН, 51:6(312) (1996), 125–188; V. S. Balaganskii, L. P. Vlasov, “The problem of convexity of Chebyshev sets”, Russian Math. Surveys, 51:6 (1996), 1127–1190