Минимальные многообразия полуколец

Доказано, что многообразие полуколец минимально тогда и только тогда, когда оно может быть задано в классе всех полуколец одной из следующих систем тождеств:
$$\begin{gather*} \{x+y=z+u,\ x^2=x,\ xy=yx\}, \\ \{x+y=z+u,\ xy=x+y\}, \\ \{x+x=x,\ xy=x+y\}, \\ \{x+x=x,\ xy=yx,\ x^2=x,\ xy+x=x\}, \\ \{x+x=x,\ xy=zu,\ xy+z=xt\} \\ \{x+x=x,\ xy=zu,\ xy+z=z\}, \\ \{x+x=x,\ xy=y\},\ \{x+x=x,\ xy=x\}, \\ \{px+y=y,\ x^p=x\},\ \{px+y=y,\ xy=px\}, \end{gather*}$$
где $p$ – произвольное простое число. Библ. 4 назв.