Аналитичность бесконечномерных тепловых потенциалов

Доказывается $H$-аналитичность бесконечномерных тепловых потенциалов простого и двойного слоя при условии, что их плотность – ограниченная борелевская функция. При том же условии установлена принадлежность производных тепловых потенциалов порядка $m$ по $H$ $m$-кратному симметричному тензорному произведению $H$, что, в частности, означает, что производные второго порядка являются операторами Гильберта–Шмидта. При указанных предположениях о плотности потенциалов эти результаты являются неулучшаемыми. Библиогр. 9 назв.