О существовании решения неоднородного уравнения в частных производных в классе функций, растущих не быстрее полинома

Рассматривается дифференциальное уравнение
$$ Lu\equiv\frac{\partial^nu}{\partial t^n}+\sum_{k=1}^{n}p_k\biggl(i\frac{\partial}{\partial x}\biggr)\frac{\partial^{n-k}u}{\partial t^{n-k}}=f(x,t),\qquad(x,t)\in R^2, $$
где $p_k(x)$ – заданные полиномы, $f(x,t)$ – функция (или функционал) в $R^2$.
Доказывается существование решения этого уравнения в классе функций, растущих и по $x$, и по $t$ не быстрее полинома. Выясняется вопрос, при каких условиях на полный символ однородное уравнение имеет только нулевое решение, бесконечное число линейно независимых решений, а также, когда однородное уравнение в классе фиксированного полиномиального роста имеет конечное число линейно независимых решений. Библиогр. 9 назв.