Об одном свойстве ортогональных рядов по полиномам Якоби

Устанавливается, что если сходящаяся к нулю последовательность $\{a_k\}$ коэффициентов ортогонального ряда по ортонормированной системе полиномов Якоби $P^{(\alpha\beta)}_k(x)$, $(k\in\mathbf Z_+)$ удовлетворяет условию $\sum|\Delta a_k|\eta_k^{(\alpha)}<\infty$, где $\eta_k^{(\alpha)}=K^{-\alpha-1/2}$ при $-1<\alpha<-1/2$ и $\eta_k^{(\alpha)}=\ln\,(k+1)$ при $\alpha\geqslant-1/2$, то для каждого $\beta>-1$ указанный ортогональный ряд является рядом Фурье–Якоби, сходящимся в среднем. Библиогр. 5 назв.