Константы Лебега ядер Дирихле монотонного типа и сходимость кратных тригонометрических рядов

В статье доказывается следующее утверждение.
Теорема. {\it Если ограниченное целочисленное множество $U\subset\mathbb R^m_+=\{(x_1,\dots,x_m)\in\mathbb R^m:x_j>0, 1\le j\le m\}$ таково{,} что вместе с любой точкой $(k_1,\dots,k_m)\in U$ содержит и прямоугольник $\{1\le n_j\le k_j, 1\le j\le m\}${,} то
$$ \biggl\|\sum_{(k_1,\dots,k_m)\in U}\exp\biggl(i\sum_{j=1}^mk_jx_j\biggr)\biggr\|_L\le 2\pi m!\,|U|^{(m_1)(2m)^{-1}}(\ln|U|+!), $$
где $|U|$ – число точек множества $U${.}}
Этот результат прилагается к изучению сходимости одного класса кратных тригонометрических рядов. Библиогр. 8 назв.