Аннотация:
В статье доказывается следующее утверждение.
Теорема.
{\it Если ограниченное целочисленное множество U⊂Rm+={(x1,…,xm)∈Rm:xj>0,1⩽j⩽m} таково{,} что вместе
с любой точкой (k1,…,km)∈U содержит и прямоугольник {1⩽nj⩽kj,1⩽j⩽m}{,} то
‖∑(k1,…,km)∈Uexp(im∑j=1kjxj)‖L⩽2πm!|U|(m1)(2m)−1(ln|U|+!),
где |U| – число точек множества U{.}}
Этот результат прилагается к изучению сходимости одного класса кратных тригонометрических рядов. Библиогр. 8 назв.
М. И. Дьяченко, “Нормы ядер Дирихле и некоторых других тригонометрических полиномов в пространствах $L_p$”, Матем. сб., 184:3 (1993), 3–20; M. I. Dyachenko, “Norms of Dirichlet kernels and some other trigonometric polynomials in $L_p$-spaces”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 78:2 (1994), 267–282
М. И. Дьяченко, “Некоторые проблемы теории кратных тригонометрических рядов”, УМН, 47:5(287) (1992), 97–162; M. I. Dyachenko, “Some problems in the theory of multiple trigonometric series”, Russian Math. Surveys, 47:5 (1992), 103–171
М. И. Дьяченко, “Кусочно монотонные функции многих переменных и теорема Харди–Литтлвуда”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:6 (1991), 1156–1170; M. I. Dyachenko, “Piecewise monotonic functions of several variables and a theorem of Hardy and Littlewood”, Math. USSR-Izv., 39:3 (1992), 1113–1128