Аннотация:
В работе рассмотрены выпуклые компакты в конечномерном пространстве, удовлетворяющие специальному свойству ($P$-свойству). Данное свойство обеспечивает определенную регулярность границы таких множеств. Дано достаточно полное описание таких множеств и показано, что основные операции с множествами не выводят из данного класса. Рассмотрены примеры использования $P$-свойства; в частности, показано, что всякое порождающее множество обладает $P$-свойством.
Библиография: 7 названий.
Д. В. Корнев, “Численные методы решения дифференциальных игр с нетерминальной платой”, Изв. ИМИ УдГУ, 2016, № 2(48), 82–151
Balashov M.V., “Intersection of a Set With a Hyperplane”, J. Convex Anal., 23:1 (2016), 227–236
Semenov P.V., “On Paraconvexity in Spaces of Summable Mappings”, Topology Appl., 179:SI (2015), 185–192
Д. В. Корнев, Н. Ю. Лукоянов, “К задаче управления на минимакс позиционного функционала при геометрических и интегральных ограничениях на управляющие воздействия”, Тр. ИММ УрО РАН, 21, № 2, 2015, 87–101; D. V. Kornev, N. Yu. Lukoyanov, “On a minimax control problem for a positional functional under geometric and integral constraints on control actions”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 293, suppl. 1 (2016), 85–100
Dmitry V. Kornev, Nikolai Yu. Lukoyanov, “On Guarantee Optimization under Conditions of Integral Constraints on Control Actions and Nonterminal Quality Index**This work is supported by the Russian Foundation for Basic Re-search (11-01-12088-o_-m-2011), by the Program for State Support of Leading Scienti_c Schools of Russia (NSh-5927.2012.1), and by the Program of the Presidium of the Russian Academy of Sciences\Fundamental Problems of Nonlinear Dynamics in Mathematics and Physics" (12-P-1-1012).”, IFAC-PapersOnLine, 48:25 (2015), 254
М. И. Гомоюнов, Н. Ю. Лукоянов, “Об устойчивости одной процедуры решения задачи управления на минимакс позиционного функционала”, Тр. ИММ УрО РАН, 20, № 1, 2014, 68–82; M. I. Gomoyunov, N. Yu. Lukoyanov, “On the stability of a procedure for solving a minimax control problem for a positional functional”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 288, suppl. 1 (2015), 54–69
М. И. Гомоюнов, Д. В. Корнев, Н. Ю. Лукоянов, “О численном решении задачи управления на минимакс позиционного функционала”, Тр. ИММ УрО РАН, 20, № 3, 2014, 58–75; M. I. Gomoyunov, D. V. Kornev, N. Yu. Lukoyanov, “On the numerical solution of a minmax control problem with a positional functional”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 291, suppl. 1 (2015), 77–95
Dušan Repovš, Pavel V. Semenov, Recent Progress in General Topology III, 2014, 711
Balashov, MV, “On the splitting problem for selections”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 355:1 (2009), 277
М. В. Балашов, И. И. Богданов, “О некоторых свойствах $P$-множеств и свойстве зажатости в выпуклых компактах”, Матем. заметки, 84:4 (2008), 496–505; M. V. Balashov, I. I. Bogdanov, “Properties of $P$-sets and Trapped Compact Convex Sets”, Math. Notes, 84:4 (2008), 465–472
М. Е. Широков, “О сильном CE-свойстве выпуклых множеств”, Матем. заметки, 82:3 (2007), 441–458; M. E. Shirokov, “On the Strong CE-Property of Convex Sets”, Math. Notes, 82:3 (2007), 395–409