Аннотация:
Для выпуклого замкнутого ограниченного множества
в банаховом пространстве рассматривается вопрос
существования и единственности точки этого
множества, наиболее удаленной от заданной
точки пространства. В терминах существования
и единственности наиболее удаленной точки,
а также липшицевой зависимости этой точки от
точки пространства получены необходимые
и достаточные условия сильной выпуклости
множества в некоторых бесконечномерных
пространствах, в частности, в гильбертовом
пространстве. Сильно выпуклым множеством
называется множество, представимое в виде
пересечения замкнутых шаров фиксированного
радиуса. Показано, что условие “для каждой
точки пространства, достаточно удаленной от
множества, существует единственная наиболее
удаленная точка множества” является критерием
сильной выпуклости множества в конечномерном
нормированном пространстве, в котором шар
нормы является строго выпуклым и порождающим
множеством.
Библиография: 3 названия.
Alimov A.R., “Solarity of Sets in Max-Approximation Problems”, J. Fixed Point Theory Appl., 21:3 (2019), UNSP 76
М. В. Балашов, “Метрика Плиша и липшицева устойчивость задач минимизации”, Матем. сб., 210:7 (2019), 3–20; M. V. Balashov, “The Pliś metric and Lipschitz stability of minimization problems”, Sb. Math., 210:7 (2019), 911–927
Balashov M.V., Ivanov G.E., “The Farthest and the Nearest Points of Sets”, J. Convex Anal., 25:3 (2018), 1019–1031
Goncharov V.V. Ivanov G.E., “Strong and Weak Convexity of Closed Sets in a Hilbert Space”, Operations Research, Engineering, and Cyber Security: Trends in Applied Mathematics and Technology, Springer Optimization and Its Applications, 113, ed. Daras N. Rassias T., Springer International Publishing Ag, 2017, 259–297
Jahn T., Martini H., Richter Ch., “Ball Convex Bodies in Minkowski Spaces”, Pac. J. Math., 289:2 (2017), 287–316
Balashov M.V., “Antidistance and Antiprojection in the Hilbert Space”, J. Convex Anal., 22:2 (2015), 521–536
Balashov M.V., Golubev M.O., “Weak Concavity of the Antidistance Function”, J. Convex Anal., 21:4 (2014), 951–964
Khademzadeh H.R., Mazaheri H., “Monotonicity and the Dominated Farthest Points Problem in Banach Lattice”, Abstract Appl. Anal., 2014, 616989
Балашов М.В., “Условие липшица для наиболее удаленной точки в гильбертовом пространстве”, Труды московского физико-технического института, 2012, 8–14
The lipschitz condition for the most farthest point in the hilbert space
Mirmostafaee A.K., Mirzavaziri M., “Uniquely Remotal Sets in C(0)-Sums and l(Infinity)-Sums of Fuzzy Normed Spaces”, Iran. J. Fuzzy. Syst., 9:6 (2012), 113–122
Г. Е. Иванов, “Наиболее удаленные точки и сильная выпуклость множеств”, Матем. заметки, 87:3 (2010), 382–395; G. E. Ivanov, “Farthest Points and Strong Convexity of Sets”, Math. Notes, 87:3 (2010), 355–366