Об удаленных точках множеств

Для выпуклого замкнутого ограниченного множества в банаховом пространстве рассматривается вопрос существования и единственности точки этого множества, наиболее удаленной от заданной точки пространства. В терминах существования и единственности наиболее удаленной точки, а также липшицевой зависимости этой точки от точки пространства получены необходимые и достаточные условия сильной выпуклости множества в некоторых бесконечномерных пространствах, в частности, в гильбертовом пространстве. Сильно выпуклым множеством называется множество, представимое в виде пересечения замкнутых шаров фиксированного радиуса. Показано, что условие “для каждой точки пространства, достаточно удаленной от множества, существует единственная наиболее удаленная точка множества” является критерием сильной выпуклости множества в конечномерном нормированном пространстве, в котором шар нормы является строго выпуклым и порождающим множеством.
Библиография: 3 названия.